нью-йоркский (от Нью-Йорк)
НЬЮ-ЙОРКСКИЙ \\ [н’йу]-йоркский, допуст. [н’у]-йоркский и [н’и]-йоркский; нью-йо[ркс]кий и допуст. нью-йо[рс]кий; в форме нью-йоркский – нью-йоркс[к’и]й и допуст. устарелое нью-йоркс[кə]й.
Ответы справочной службы
Академический справочник "Правила русской орфографии и пунктуации" 2006 г. как раз предлагает писать по-социал-демократически и т. д.
В подобных прилагательных обе части будут писаться с прописной буквы только в том случае, если прилагательное является первым словом в составном географическом и административно-территориальном названии, в названии исторического события, учреждения, памятника и т. п. В остальных случаях такие прилагательные пишутся строчными. Ср.: нью-йоркские улицы и Нью-Йоркский музей современного искусства, орехово-зуевские школьники и Орехово-Зуевский район Московской области.
Да, в таких случаях обе части пишутся с большой буквы: Нью-Йоркская фондовая биржа.