Согласно традиционным справочникам ошибка в такой формулировке есть. Обобщающее слово и ряд однородных членов должны согласовываться в падеже: …следующие подходы к изучению метафоры: сравнительную теорию, эмоциональную теорию, теорию замещения. Частотность подобной ошибки, вероятно, объясняется тем, что в документах официально-делового стиля ради сугубой точности, во избежание искажений смысла, такие элементы (например, фамилии или названия) требовалось указывать в именительном падеже, например: ...в следующих городах Эстонии: Таллин, Выру, Нарва, Тарту.
Общий второстепенный член — такой, который относится ко всем (в данном случае обеим) частям предложения. На столе — обстоятельство места, которое относится только ко второй части, то есть это не общий второстепенный член. Пахло (где?) у бабушки и стоял самовар (где?) у бабушки. У бабушки — общий второстепенный член, поэтому запятая между частями предложения не ставится: У бабушки пахло свежими яблоками и на столе всегда стоял самовар.
Во второй части этого предложения опущен глагол, к которому должна относиться вторая часть союза чем... тем... (чем глубже погружаешься, тем больше узнаёшь). Такую ошибку можно счесть как лексической (неполнота высказывания), так и грамматической.
Сочетание будто прозрачные на солнце не может выполнять в приведенном Вами предложении роль сказуемого — это определительный оборот, стоящий после определяемого слова листья и потому выделяемый запятыми: Огромные ярко-зелёные листья, будто прозрачные на солнце.
Корректны как твердое, так и мягкое произношение первого согласного. См. Большой орфоэпический словарь русского языка:
СЕ́ССИЯ, се́ссии, мн. се́ссии, се́ссиям \\ [с’е́]ссия и [сэ́]ссия; се́[c’c’]ия и се́[с’]ия.