Если константа С ранее не упоминалась в тексте, то необходимо сделать акцент вначале на существовании константы С, а затем на ее характеристиках, а значит, запятая нужна: ...для функции f существует константа C, [причем] такая, что выполняется соотношение... Если константа С ранее в тексте упоминалась, только ее характеристики были другими, то запятая не нужна: ...для функции f существует константа C такая, что выполняется соотношение...

Правило также гласит, что перед буквами, передающими мягкие согласные, ь пишется только в тех случаях, когда в других формах того же слова или в однокоренных словах второй мягкий согласный становится твердым, а первый согласный сохраняет мягкость, напр.: возьми (ср. возьму), ведьме (ср. ведьма).

В слове осьминог представлен корень, который с исторической точки зрения полностью выглядит так: восем/восьм/осьм — восемь, восьмой, осьмушка, осьминог (различие в огласовке однокоренных осьм- и восьм- обусловлено тем, что в древнерусском языке перед ударным начальным о появлялся согласный в, а в старославянском языке слог оставался неприкрытым, в результате появляются пары осьмушка — восьмушка, отчий — вотчина, также после приставки на гласный: острый — навострить).

Таким образом, наличие слов осьмушка, восьмой, в которых второй согласный — [м] — становится твердым, а первый согласный — [c'] — сохраняет мягкость, убеждает, что в слове осьминог мягкий знак пишется в соответствии с правилом.

В академической «Грамматике русского языка» (М., 1960. Т. 1) контекст с сочетанием снова застыл отнесен к примерам употребления обстоятельственных наречий (c. 628), из чего можно сделать вывод, что авторы грамматики причисляют это наречие к наречиям времени.

В нормативном орфографическом словаре русского языка зафиксировано слово комильфо́ (неизм. и нескл., м.). В письменных текстах встречаются варианты селяви (Алкаш оглядел его презрительно: Такова селяви? Не такова селяви, а таково селяви [Сергей Довлатов. Записные книжки (1990)]) и се ля ви (Соловьи, мой друг, соловьи. / Се ля ви, мой друг, се ля ви [Инна Лиснянская. В майском саду (2000)]).

Словарями русского литературного языка слово китч (имеющее распространенный, но не являющийся нормативным вариант кич) зафиксировано в значении 'ремесленное, лишённое творческого начала произведение, рассчитанное на внешний эффект, в отличие от подлинного произведения искусства, а также разновидность массовой культуры, занимающаяся созданием таких произведений'. Происходит это слово от нем. Kitsch 'халтура, безвкусица'.

В значении 'хвастовство' существительное кич в словарях современного русского литературного языка не зафиксировано, но русским диалектам известно слово кича как прозвище спесивого человека. Глагол кичиться 'выставлять своё превосходство перед другими, держаться высокомерно' c кичкой — головным убором и правда связан, но неверно говорить, что он образован от слова кичка. У них общее производящее слово — кыка (> кика) 'волосы на голове, хохол, вихор и т. д.'. Кичиться буквально значило «украшать себе голову чем-либо (чубом, косой, пучком, повязкой или головным убором и т. д.», «поднимать чуб» с последующим переосмыслением в «задирать нос». Кичка первоначально — «собранные на макушке волосы, пучок, собранная прядь волос», затем — «вид женской прически» и «головной убор».