Ответы справочной службы
Корректно: «Новый курс» президента Рузвельта, в частности закупки для поддержания цен на сельскохозяйственную продукцию, сыграл огромную роль в восстановлении экономики штата.
Запятая здесь нужна: он знает, что ищет.
Из приведенных Вами вариантов предложений "не читается" только последний, все остальные возможны.
Возможны варианты согласования со сказуемым, например: радио «Спорт FM» рассказало, радиостанция «Спорт FM» рассказала, «Спорт FM» рассказал.
Справочники
Согласование сказуемого с подлежащим осуществляется в числе, роде (для сказуемых, выраженных формами, имеющими родовую характеристику) и лице (при подлежащих, выраженных личными местоимениями и сказуемых в настоящем / будущем времени и повелительном наклонении). Основные проблемы при согласовании сказуемого с подлежащим бывают связаны с согласованием по числу. Подлежащие, вызывающие подобные проблемы, можно разбить на три группы. I. В подлежащем слова
...Согласование сказуемого с подлежащим осуществляется...