Фразеологическими словарями это выражение не фиксируется, однако его вполне можно отнести к общеупотребительным: Мишка умеет держать лицо, но сейчас ему не до этого [Андрей Лазарчук. Все, способные держать оружие... (1995)]; Невозможно понять, насколько они шокированы моим видом — не исключено, что до глубины души, — но они держат лицо [Анна Старобинец. Мечтают ли андроиды о летнем отпуске // «Русский репортер», 2012]; Семейный статус научил нас обоих держать лицо и улыбаться, ругаясь только шепотом, за дверями закрытой спальни... [Ольга Басюк. Осколки жизней / Буря по имени Светлана // «Ковчег», 2015] и др.

1. Неправильное употребление союзов и союзных слов проявляется в случаях повторения частицы бы в придаточных предложениях, в которых сказуемое выражено глаголом в форме условно-сослагательного наклонения (получаются сочетания чтобы... бы, если бы... бы), например: Было выражено пожелание, чтобы контакты, установившиеся между российскими и американскими предпринимателями, получили бы свое дальнейшее развитие; Если бы предложения западных держав были бы приняты, положение могло бы измениться. Такие конструкции придают высказыванию разговорный характер. Ср.: Мне надо, чтобы каждое слово, каждая фраза попадала бы в тон, к месту (Короленко).

Конструкции типа Что было бы, если бы она его полюбила? вполне корректны.

2. В предложениях с изъяснительными придаточными указательное местоимение в главной части является необязательным. Оно уместно в тех случаях, когда придаточное излагает не всё содержание чьей-то речи, а какой-то компонент этого содержания, причем говорящему желательно подчеркнуть именно то, что речь идет только об одном этом компоненте.

Например: Он сказал, что любит меня. В этом случае говорящий считает изложение чужой речи достаточно полным и не выделяет в нем никаких компонентов. Включать в главную часть указательное местоимение (Он сказал то, что любит меня) нет никаких оснований, оно неуместно. Именно в таких случаях констатируют ошибку.

Но: Он сказал только то, что любит меня, но не сказал, что хочет жениться. В этом случае местоимение то в главной части может быть сочтено уместным (хотя и обойтись без него можно: Он сказал только, что любит меня...).

Общий принцип очень прост: если без такого местоимения предложение в смысловом отношении ничего не теряет, то местоимение лучше и не использовать.

Приведем пример контекста, в котором обойтись без местоимения трудно. Это контекст с контрастом: На прошлом уроке мы говорили о начале Бородинского сражения. А вот о том, чем оно закончилось и каковы для русской армии были его последствия, мы поговорим сегодня.

Вы правы в том смысле, что с причастиями не пишется слитно или раздельно в соответствии с иным правилом: «Пишется слитно не с полными причастиями, при которых нет пояснительных слов, например: невычитанная рукопись, незамеченные опечатки, непроверенные цитаты, непрекращающиеся боли».

Полагаем, что здесь вполне корректно использовать прилагательное ломаный в значении 'исковерканный'.

Через дефис может писаться не только одно слово, но и сочетание слов. Это могут быть сочетания с приложениями (город-герой, студент-первокурсник, программа-открывашка), сочетания-повторы (умница-разумница), сложные термины (альфа-частица) и др. Бывают очень разные случаи, единого правила для всех не существует. Подробнее можно посмотреть в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Правда, вопрос о применении в таких сочетаниях кавычек там не рассматривается. Скорее всего, Вы правы, и в первых приведенных Вами примерах (мальчик-«умница», программа-«открывашка») лучше закавычить всё словосочетание. Что касается третьего (экс-«Интеграл»), то надо разбираться, что имеется в виду, и решать вопрос о кавычках в зависимости от смысла (к чему относится приставка экс, что такое Интеграл и т. д.).