Большой Трианон — это всё-таки в первую очередь дворец. Пишем без кавычек, как и названия других архитектурных памятников, ср.: Зимний дворец, Дворец дожей. О парке можно сказать, например, так: сады Большого Трианона.

В очерках А. C. Грибоедова встречаем выражение хурмовые деревья. В произведениях А. Битова упоминаются сады — среди них хурмовые. В научных изданиях сельскохозяйственной тематики прилагательное хурмовый употребляется и в сочетаниях со словами лес, сок.

Верно с тире: детский сад — партнер.

Предложение составлено некорректно. Верно: Наша общая задача — скоординировать все административные возможности для решения вопроса об обеспечении теплом и горячей водой больниц, школ, детских садов и жилищного фонда.

Верен второй вариант.

В современном языке наряду с формами существительных в именительном падеже множественного числа на -ы(-и) продуктивно образование форм на -а(-я). Для одних существительных возможны только формы на -ы(и), например мосты, сады, для других слов – на -а(-я), например города, леса.  Есть слова с вариантными формами. Например, говорят инструкторы и инструктора, договоры и договора. Нормативная оценка таких форм не одинакова: формы шофёры, конструкторы, договоры оцениваются как правильные, а шофера, конструктора, договора как профессиональные, разговорные; некоторые формы выходят за пределы литературной нормы, например автора, лектора. Часто такая стилистическая дифференциация связана с тем, что формы на -а(-я) приходят именно из разговорно-профессиональной речи и начинают вытеснять формы на -ы(и), уже существующие в литературном языке. В каких-то случаях новый вариант побеждает. Но для разных слов время появления варианта-конкурента разное, и одни слова довольно быстро отказываются от старого варианта, а другие долго сопротивляются новому. У слова доктор новый вариант уже победил, а у слова договор еще нет.

В современном русском языке у существительных муж. рода, заканчивающихся на согласный, в форме им. падежа мн. числа существует два вариантных окончания: ударное -а(-я) и безударное -ы(-и). Ср.: дома, города, учителя и столы, сады, кони, мячи. Некоторая часть слов испытывает колебания, т. е. употребляется и с одним, и с другим окончанием, что вызывает проблему выбора нормативного варианта. Например: договоры и договора, редакторы и редактора, инженеры и инженера (подробнее об этом можно прочитать в «Письмовнике»). Такая вариантность – результат соединения двух древних типов склонения в один. В древнерусском языке было шесть склонений, в современном русском языке – три.

1. Сравнительные обороты как прежде, как раньше обычно обособляются, но исключение составляют случаи, когда оборот входит в состав сказуемого или тесно связан с ним по смыслу. В данном предложении пунктуация зависит от смысла: Сады заблагоухают, как прежде (= сады прежде благоухали, сады и теперь начнут благоухать) и Сады заблагоухают как прежде (= начнут благоухать в той же степени, что и прежде).

2. Здесь тоже возможны варианты в зависимости от смысла: Как глава школы я бы в первую очередь познакомилась... (= будь я главой школы, я бы в первую очередь познакомилась...) и Как глава школы, я бы в первую очередь познакомилась (с оттенком причинного значения: поскольку я глава школы, я бы в первую очередь познакомилась...)

Никакие знаки препинания (кроме точки в конце) в этом предложении не нужны.

Правильно: улица Барские Сады.