Согласование сказуемого с подлежащим осуществляется в числе, роде (для сказуемых, выраженных формами, имеющими родовую характеристику) и лице (при подлежащих, выраженных личными местоимениями и сказуемых в настоящем / будущем времени и повелительном наклонении). Основные проблемы при согласовании сказуемого с подлежащим бывают связаны с согласованием по числу. Подлежащие, вызывающие подобные проблемы, можно разбить на три группы. I. В подлежащем слова 

...Согласование сказуемого с подлежащим осуществляется...

...Особенности согласования сказуемого с подлежащим. Несогласованное...

§ 11. В неударяемых слогах пишутся гласные, одинаковые с теми, которые произносятся в той же части слова (в том же корне, в той же приставке, в том же суффиксе или в том же окончании), когда эта часть стоит под ударением, например: в корнях: жара (жар), шалун (шалость), частота (частый), чистота (чистый), поласкать (ласка), полоскать (полощет), разряжать и разрядить (разряд), разрежать и разредить (редкий), поседеть (сед), посидеть (сидя)*Комментарий редакции портала Корень в словах ...

...§ 11. В неударяемых слогах пишутся гласные, одинаковые...

...V. Общие правила правописания неударяемых гласных...

Правильно: постричься и подстричься, постригаться и подстригаться. Согласно "Словарю русского языка" под ред. А. П. Евгеньевой, (М., 1988) постричь – 1) обрезая, укоротить (например, волосы); 2) у христиан: совершить над кем-н. постриг. Кроме этого, постричь – сделать кому-либо стрижку (например: постричь мальчика). Подстричь – подрезать ножницами или машинкой, подравнивая, укорачивая, напр.: подстричь ...

...Правильно: постричься и подстричься,...

...Постричься и подстричься...