вообще-то
Ответы справочной службы
Слово вообще-то может выделяться запятыми как вводное. Однако при противопоставлении предложений или частей предложения запятые не ставятся, ср.: Я вообще-то не люблю купаться, но в такую жару хочется окунуться. См. в «Справочнике по пунктуации».
Пунктуация корректна.
Правильно: Вообще-то такое понятие, как черный пиар, существует давно.
Справочники
ВООБЩЕ-ТО, вводное слово и частица 1. Вводное слово. То же, что «вообще говоря». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Я, вообще-то, сулился его свинье глаз выбить: повадилась в огород, зараза, спасу нет. В. Шукшин, А поутру они проснулись… 2. Частица. Употребляется при противопоставлении предложений или частей предложения. Не требует постановки знаков препинания. Он ожидал, что Дональд хотя бы улыбнется.
...ВООБЩЕ-ТО, вводное слово и частица...