Безусловно, эти два глагола различаются по своему значению. Допускаем, что в каком-либо контексте они могут оказаться близкими по смыслу, но для подтверждения или опровержения такого предположения следует рассматривать конкретные высказывания.

О происхождении и методах анализа слова смерть см. ответ на вопрос № 327199.

В глаголе умереть и при морфемном, и при словообразовательном анализе выделяется приставка у- и корень -мер-. Но при словообразовательном анализе в словарное гнездо не включается слово смерть, оно является вершиной собственного словообразовательного гнезда.

Соответственно, с точки зрения морфемного анализа, целью которого является определение состава морфем, слова смерть и умереть однокоренные, а с точки зрения синхронического словообразования — нет. Это связано с тем, что при словообразовательном анализе изучаются прежде всего основы (производные и непроизводные), выделение корня не является его непосредственной задачей.

Этимологически слова смерть и умереть, безусловно, являются однокоренными.

Заметим, что запятой в этом предложении нет. Работа, безусловно, подлежащее.

А вот сказуемое в нем — по моей части (не фразеологизм, но устойчивое речение, синонимичное, например, местоимению моё). Это составное именное сказуемое, именная часть которого налицо, а формальная связка нулевая, т. к. время настоящее.

Слово это не является ни элементом сказуемого, ни даже членом предложения. Это частица, которая 1) подчеркивает расчлененность предложения на состав подлежащего и состав сказуемого (можно охарактеризовать и в других терминах) и 2) указывает, где сказуемое (она всегда находится при нем).

Безусловно, эта частица восходит к местоимению, и можно привести множество примеров, в которых она и является местоимением, а также множество примеров, в которых она находится как бы на полпути от местоимения к частице (например: А вот создавать новое — этого ему не дано), но в примерах, подобных приведенному в вопросе, это уже частица.

Глагол способствовать действительно лучше употреблять в случае положительного развития ситуации (как глаголы помогать, содействовать), хотя и сочетания типа способствовать падению тоже встречаются (и их нельзя назвать безусловно ошибочными). Глагол повлиять в приведенных контекстах вполне уместен.

В этом предложении одна главная часть (первая) и две придаточных. При наличии двух придаточных возможно или однородное подчинение, или неоднородное соподчинение, или последовательное подчинение. Это означает, что, если придаточных только два, совмещение однородного подчинения с последовательным исключено.

Безусловно, в предложении налицо однородное подчинение, которое подчеркивается наличием соединительного сочинительного союза между придаточными. Наличие сравнительного оборота в последней придаточной части к типу подчинения придаточных никакого отношения не имеет, поскольку это именно сравнительный оборот (обособленное обстоятельство образа действия внутри второй придаточной части), а не сравнительное придаточное.