Верно со строчных: красный канадский кедр.

Названия пород животных рекомендуется писать со строчной буквы и без кавычек, однако в правилах орфографии не представлены образные названия. Полагаем, что написание в кавычках (но со строчной буквы) возможно в тех случаях, когда адресат текста незнаком с таким названием, однако для осведомленного читателя можно писать без кавычек, ср.: анютины глазки (цветы).

Следует писать через дефис без кавычек: порода лабрадор-ретривер.

Названия пород животных пишутся строчными буквами, при этом собственные имена, входящие в состав названий пород, пишутся с прописной.

Склоняется только последняя часть: джек-рассел-терьера, джек-рассел-терьеру и т. д.

Нет, такое название не склоняется: пчелы карника, пчелы породы карника.

Корректно: кернтерьер. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. В этом словаре кодифицированы названия многих пород собак. 

Написание неустоявшееся, предпочтителен вариант через дефис: породы кавалер-кинг-спаниель.

Запятая не нужна. Например стоит в начале обособляемого оборота.

Существительное фалабелла в словарях пока не зафиксировано. Но нет причин, по которым это слово стало бы несклоняемым. Корректно: фалабеллы, фалабеллой.