Название национальности — киргиз. Варианты Киргизия и Кыргызстан различаются как традиционный и новый, принятый в официальной сфере. 

Наименования стран (полные и краткие) закреплены в Общероссийском классификаторе стран мира.

Согласно «Общероссийскому классификатору стран мира» полное официальное название страны – Киргизская Республика, сокращенное название – Киргизия. В самой Киргизии употребляется название Кыргызстан.

Во-первых, это названия разного порядка: среди перечисленных слов есть и официальные, и полуофициальные, и неофициальные названия государств (тем более непонятно, что скрывается под Вашим "и т. д."). Во-вторых, "широта" публики не является стилистическим критерием.

Согласно «Общероссийскому классификатору стран мира» полное официальное название страны – Киргизская Республика, сокращенное название – Киргизия. В самой Киргизии употребляется название Кыргызстан.

Правильно: Киргизия, киргизский.