В лингвистических источниках обсуждаемая синтаксическая конструкция действительно квалифицируется двояким образом. В академической «Русской грамматике» (1980) читаем: «К приложениям относятся все определения — названия лица собственным именем: девочка Оля, мальчик Петя, тетя Катя, дядя Ваня, собака Шарик, боец Дорофеенко, моя соседка Петренко». В разных изданиях школьных учебников по русскому языку, подготовленных при участии В. В. Бабайцевой, находим иное объяснение: «При сочетании нарицательных и собственных имен существительных приложением является нарицательное существительное, если имя собственное называет лицо: Врач Петрова пришла». Очевидно, что при решении школьных задач необходимо руководствоваться определением того учебника, по которому работает педагог и учатся его подопечные. Научные цели предполагают знание проблематики вопроса, о которой, в частности, пишет В. П. Москвин в недавно опубликованной статье «К уточнению понятия „​​​​​​​приложение“ в русской грамматике» (Известия Волгоградского государственного социально-педагогического университета. Филологические науки. 2025. № 2).

В приведенном примере вставная конструкция представляет собой придаточную часть, парные тире заменяют собой парные запятые: Он долго вглядывался в страницы, проверял всех незнакомых отправителей — которые, как он понял, были благодарными жителями Великобритании — и всех получателей.

Сравним случаи иного рода, которые приводятся, например, в примечаниях к параграфу 26.2 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Он посмотрел на пепелище, которое окружало его, — какой ужас! — и руки бессильно опустились у него — запятая закрывает придаточную часть сложноподчиненного предложения; Он встал и, прихрамывая — он был на протезе, — подошёл к окну (Кав.) — вставное предложение примыкает к предшествующему деепричастию, и запятая ставится после всей этой конструкции; Я забрался в угол, в кожаное кресло, такое большое, что в нём можно было лежать, — дедушка всегда хвастался, называя его креслом князя Грузинского, — забрался и смотрел, как скучно веселятся большие (М. Г.) — запятая перед первым тире закрывает предшествующую придаточную часть, а запятая перед вторым тире закрывает деепричастный оборот в самой вставной конструкции.

Для ответа на Ваш вопрос необходимо представлять себе формулировку задания полностью.

В этом предложении обстоятельство времени в дальнейшем относится к одному из однородных обстоятельств цели; чтобы показать это, лучше изменить порядок слов: Слушатели развивают навыки поиска и изучения источников, необходимых для изучения дисциплины и для самостоятельной научной работы в дальнейшем. Исходный порядок слов также возможен; в этом случае обстоятельство в дальнейшем приобретает значение попутного пояснения, а такие обстоятельства обособляются. Сравним подобные примеры в параграфе 20.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Дедушка остановился и, с помощью Мазана, набрал большую кисть крупных ягод (Акс.); Мы уже посадили последние хлебы в печь и, из боязни передержать их, не ложились спать (М. Г.).

В правилах сказано, что при наличии общего второстепенного члена запятая не ставится в сложносочиненном предложении с одиночными союзами и, да (в значении ​​​​​​​«и»), или, либо. Таким образом, здесь надо поставить две запятые: Вчера я ел картошку, и мама пила чай, и дедушка слушал музыку.