Бабушка права лишь отчасти. Она права в том, что уменьшительное Вика от Виктор действительно существовало, оно до сих пор зафиксировано в словарях русских личных имен (см., например, «Словарь русских личных имен» Н. А. Петровского) – так же как и Витя от Виталий (см. фиксацию в том же словаре). Однако в современном русском языке Витя – основная уменьшительно-ласкательная форма от Виктор. Это норма, зафиксированная словарями.

Если подразумевается, что представлять тот или иной проект приедут школьники из определенных регионов, названия этих регионов нужно указать в скобках: Эти школьники поедут в Челябинск и представят проекты в разных номинациях: «Лучший проект по вторичному использованию отходов» (Алтайский край, Республика Дагестан, Смоленская область); «Лучший субботник» (Воронежская область, Приморский край, Свердловская область); «Лучший проект по очистке водных объектов» (Костромская область, Красноярский край, Чувашская Республика – Чувашия).

Правильно: Я надела что попалось по́д руку. 

Слово бот обозначает программу, которая действует автоматически, без участия человека. В русском языке такие слова, как правило, приобретают статус неодушевленного существительного и соответствующим образом склоняются: использовать боты, подключить бот, подписаться на бот. Вместе с тем отдельные группы имен существительных могут изменяться по падежам вариативно; см. примеры и объяснения в статье «Между эмбрионом и покойником: где расположены роботы на шкале одушевленности».

В дополнение отметим своеобразие синтаксической конструкции с глаголом используют. Если в предложении отсутствует подлежащее, то вариант конструкции используют ботов служит на пользу однозначности; ср.: Ботов используют для рассылки спама. Форма винительного падежа ботов ясно указывает на зависимый статус существительного (управляемый глаголом компонент со значением объекта действия). Это важный показатель, поскольку возможно предложение с сочетанием боты используют (и с обратным порядком слов используют боты), в котором существительное боты является подлежащим и обозначает субъект действия: боты могут взаимодействовать друг с другом и используют для этого интернет-сервисы. Наблюдения показывают, что всё чаще используются обороты, в которых слово бот склоняется по типу одушевленного существительного: мы создавали чат-ботов, создали продвинутого бота, разработаем бота.

В этой сложной синтаксической конструкции возможны разные варианты смыслового соотношения частей и, соответственно, разные варианты пунктуации.

1. Предложение они были легче и по снегу скользили лучше может быть представлено как вставное. Сравним интересующий нас фрагмент без вставной конструкции: я очень хотел пластиковые, но в магазинах их не продавали; здесь вполне логичное противопоставление. Для обособления вставной конструкции второе тире нужно: Бегали мы на деревянных лыжах, а я очень хотел пластиковые — они были легче и по снегу скользили лучше, — но в магазинах их не продавали.

2. Часть, начинающаяся с они, может играть роль попутного, дополнительного замечания о пластиковых лыжах, то есть тире может выражать присоединительные отношения в бессоюзном сложном предложении: Бегали мы на деревянных лыжах, а я очень хотел пластиковые — они были легче и по снегу скользили лучше, но в магазинах их не продавали.

Какой вариант предпочесть в конкретном случае, нужно решать с учетом более широкого контекста.

Найти такие слова, действительно, непросто. Это связано с тем, что имена существительные, оканчивающиеся на -е, – это либо обычные существительные среднего рода (море, солнце, сердце, честолюбие), либо слова мужского рода с экспрессивными суффиксами (носище, усище, голосище), либо несклоняемые слова иноязычного происхождения. В подавляющем большинстве такие слова тоже относятся к среднему роду (биде, драже, безе, саке, реле, божоле, кабаре, купе и т. п.), слов мужского и женского рода среди них единицы.

Мужской или женский род несклоняемые слова иноязычного происхождения приобретают только в тех случаях, когда к такому же роду относится русский синоним или слово, обозначающее родовое понятие, а также в тех случаях, когда они называют лиц или животных мужского (женского) пола. Так, к мужскому роду относятся слова атташе, конферансье (названия профессий – традиционно слова мужского рода), мсье, падре (названия лиц мужского пола). Медресе – существительное среднего рода. К женскому роду относятся слова протеже, кутюрье (если обозначают лиц женского пола), шимпанзе (если обозначает самку животного), цеце (влияние слова муха), биеннале (в значении 'выставка').

Заметим, что именно по указанным выше причинам такие трудности вызывает слово кофе. Это слово (несклоняемое нарицательное существительное иноязычного происхождения) самой системой языка втягивается в парадигму среднего рода, хотим мы того или нет. Мужской род (появившийся под влиянием прежних форм кофий, кофей) пока еще поддерживается традицией (и охраняется словарями), пока еще употребление слова кофе как существительного среднего рода допустимо лишь в непринужденной разговорной речи, но налицо все предпосылки для окончательного перехода  кофе  в разряд слов среднего рода (возможно, это случится через столетие, возможно, раньше).

Во втором предложении следует использовать союз также. Проверить легко: его можно заменить союзом тоже («На работника Иванова тоже возложены функции...»)

Если важно подчеркнуть, что теперь Иванов и Петров выполняют одинаковые задачи по проверке аппаратуры и они оба операторы ЭВМ, предложения лучше перестроить.

В этом случае лучше переставить обстоятельства местами: В доме после ужина появились...