Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом (если восстановить соотносительное слово, постановка запятой не вызовет сомнений: Занимаюсь тем, чем хочу). В пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в таких конструкциях запятая ставится, «однако при отсутствии интонационного отделения» не ставится, например: Найдите мне кто вяжет. Предложение Занимаюсь чем хочу! прочитывается без паузы, так что запятая в нем не нужна.

В этих фразах есть ошибки: "девочка говорит в предложении" и "мама помогает сыну в предложении". Следовало бы сформулировать примерно так: В предложении 20 говорится о том, что мама помогает сыну...    

В параграфе 26 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина говорится, что в случае двукратного повторения союза и «при однородных членах предложения, образующих тесное смысловое единство, запятая может не ставиться: Кругом было и светло и зелено (Т.); И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом (П.)». Говоря о приведенном Вами примере, заметим, что здесь конструкция с повторяющимся союзом и... и... имеет отчетливое значение «как местных, так и приезжих», тесное смысловое единство едва ли образуется, так что запятая скорее нужна.

Нет, так как английская орфография подчиняется другим правилам. 

Это предложение особого типа. Вот что говорится о нем в параграфе 78  полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина:

Конструкции с частицей не входят в восклицательные или вопросительно-восклицательные предложения, в которых часто присутствует частица только, напр.: Кто не знал этого человека! Что только не восхитило его на этой необычной выставке! Кому не известен этот дом? Чего в мой дремлющий то- гда не входит ум? Как не любить родной Москвы! Где только не приходилось ему бывать! Куда он только не обращался!

Такие предложения — по форме отрицательные — по содержанию всегда содержат утверждение. (Кто не знал этого человека! означает 'все знали этого человека'; Где только не приходилось ему бывать! означает 'ему всюду приходилось бывать').

О подобных случаях в параграфе 5.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится: 

Тире обычно не ставится, если сказуемое выражено прилагательным, местоименным прилагательным, предложно-именным сочетанием: Погода несносная, дорога скверная, ямщик упрямый… (П.); Земля велика и прекрасна (Ч.); Вишнёвый сад мой! (Ч.); Небо без  единого  облачка; Люди  здесь  необыкновенной доброты.

Тире перед сказуемым-прилагательным ставится:

1) при логическом или интонационном членении предложения: Зрачки — кошачьи, длинные (Ш.); Высота  возле разбросанных домиков хутора —  командная (Каз.);

2) при наличии однородных сказуемых: Ритм  суворовского училища — чёткий, быстрый, военный (газ.);  Он сильно изменился:  походка, движения, черты лица,  даже  взгляд — мягче, спокойнее, проще;

3) при структурном параллелизме частей предложения: Ночь — тёплая, небо — синее, луна — серебристая, звёзды — блестящие.

Причастие, как известно, особая (адъективная) форма глагола. Если глагол допускает при себе наречие меры степени, то и причастие должно его допускать. Очень любит — очень любящий, очень любимая. Полностью разгромили — полностью разгромленный.

За то, что пишут в разных справочных пособиях, мы, к счастью, ответственности не несем.

Есть, но в других источниках (например, в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко) мужские и женские фамилии и личные имена, оканчивающиеся на -о, -е, даны как несклоняемые. Эта рекомендация представляется более оправданной и логичной: склонять имена типа Марко, Павло, Петро плохо потому, что из косвенных форм невозможно вывести начальную форму имени: у Марка, у Павла, у Петра выглядят как формы имен Марк, Павел, Петр.

О маленькой букве правильно только строчна́я. 

Если название организации заключается в кавычки, то кавычки сохраняются и в том случае, если название оказывается внутри прямой речи (предпочтительно при этом использовать кавычки разного рисунка). Например: «Я люблю останавливаться в гостинице "Россия"», — сказал он.