Для неофициальных природных географических названий в правилах орфографии рекомендаций нет, однако можно ориентироваться на названия городов: в них с заглавной буквы пишется первое слово и собственные имена. Таким образом, возможно написание: Уральский Марс (ср. Северная Венеция, Северная Пальмира о Санкт-Петербурге).

В тех названиях городов, где компонент Сити по-русски пишется, он пишется с прописной буквы: Атлантик-Сити, Канзас-Сити, Кесон-Сити. Но Mexico City, New York City по-русски называются Мехико, Нью-Йорк.

Мехико и Мексика по-испански называются одинаково: México. Неодинаковое написание в русском языке объясняется традицией.

Словарной фиксации нет. Но по аналогии с другими названиями польских городов со второй частью Гура, зафиксированными в «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко, можно рекомендовать дефисное написание и несклонение первой части. Ср.:

Словарь имён собственных

Существует несколько словообразовательных моделей, предназначенных для создания названий жителей от топонимов (географических названий), а также для образования названий жительниц городов, сел, деревень и т. д. Но единого правила образования таких названий нет (есть модели регулярные, продуктивные, есть уникальные), поэтому наименования жителей лучше всего искать в словарях (можно воспользоваться электронными словарями нашего портала).

Правильно: Удмуртская Республика. Формулировка правила верна: республика в данном случае – это государство в составе Российской Федерации. Пункт 1 статьи 5 Конституции России гласит: «Российская Федерация состоит из республик, краев, областей, городов федерального значения, автономной области, автономных округов – равноправных субъектов Российской Федерации»; пункт 2 этой же статьи начинается словами: «Республика (государство) имеет свою конституцию и законодательство».

Верно: из Дубая.

Действительно, в данном случае вводная конструкция, указывающая на источник сообщения, включает причастный оборот: по гипотезе, предложенной учеными. Знаки препинания внутри вводных конструкций ставятся на общих основаниях. Если автору или редактору представляется, что использование запятых делает предложение недостаточно ясным по смыслу, вводную конструкцию можно оформить как вставку: Примечательно, что гибель Содома — по гипотезе, предложенной учеными, — может быть связана со взрывом астероида над городом Телль-эль-Хаммам.

Указанная запятая не нужна.

Словари ударений, словари географических названий последовательно фиксируют: Тимашёвск. Такая фиксация – не только в современных словарях, но и в изданиях советской эпохи, например в книге А. В. Суперанской «Ударение в собственных именах в современном русском языке» (М., 1966) (здесь дано: Тимашёвская, книга подписана к печати за несколько месяцев до того, как станица Тимашёвская стала городом Тимашёвском), в «Словаре географических названий СССР» (М., 1983). Ничего не изменилось и в наши дни. Норма литературного языка (которую должны соблюдать и работники эфира, в т. ч. регионального телевидения) – Тимашёвск.

Правила склонения названий с сокращением г. соответствуют правилам склонения названий со словом город. Поскольку разные специалисты дают разные рекомендации для названий вроде Старый Оскол (подробнее см. в "Письмовнике"), следует сделать вывод, что допустимы и склоняемый, и несклоняемый вариант.