Корректно: Не решить нам этих проблем. В инфинитивных предложениях, в которых подчеркивается категорический характер отрицания, обычно употребляется родительный падеж, например: Не нагнать тебе бешеной тройки... (Некрасов)
В таком контексте прилагательное уместно писать раздельно с не, поскольку в вопросе подчеркивается отрицание, неявно противопоставленное утверждению, сравним: Это критично или не критично?
Раздельное написание корректно, если есть противопоставление или если подчеркивается отрицание: Это не рабочая неделя, а какая-то вакханалия. Если же подчеркивается непринадлежность недели к рабочим (т. е. утверждается понятие, а не отрицается), правильно слитное написание нерабочая неделя.
Если подчеркивается наличие разных предметов, требуется множественное число существительных: рукопись написана синей и черной ручками, простым и красным карандашами.
В данном контексте корректно раздельное написание, т. к. подчеркивается отрицание.
Выбор заголовка определяется смысловыми задачами автора и смысловыми акцентами текста. В первом случае подчеркивается, что в тексте речь идет о базовых положениях жизнедеятельности, а во втором — о базовых положениях безопасности.
В примере (1) Прежде чем СКАЗАТЬ СВ надо сначала ПОДУМАТЬ СВ значения повторяющихся действий нет. Значение потенциальности видеть можно вполне (ведь использован инфинитив). Использование двух форм НСВ в (2) подчеркивает процессуальность (длительность), значение повторяемости может быть внесено только дополнительными лексическими средствами (каждый раз, всегда и т. п.). В (2) и (3) использование НСВ думать ведет к предпочтительной трактовке предложения как совета (или даже замечания); если (1) и (4) можно с равным успехом адресовать как собеседнику, так и себе самому, то (2-3) по отношению к себе самому маловероятно (разве что как выговор самому себе).
В целом все варианты вполне дееспособны. Что же касается вопроса, какое действие подчеркнуто сильнее, то ответа на него нет: вид не прагматическая категория, с его помощью ничего не подчеркивается. Подчеркнуть некоторый аспект смысла можно нарочитым лексическим выбором, частицами, интонацией… Вид я бы назвал — если его все-таки включать в этот список — последним в ряду подобных средств. Нет у него такой функции.
Многое зависит от того, что именно говорящий считает уместным или неуместным.
Что касается смысловых оттенков, то при использовании глагола НСВ говорящий как бы мысленно возвращается в тот момент, когда совершал покупку (и заставляет адресата представить этот момент), при этом подчеркивается, что говорящий в этот момент думал о человеке, которому он выбирал подарок. Последнее (выбор подарка) тоже входит в представляемую ретроспективно ситуацию именно благодаря использованию глагола НСВ, подчеркивающего протяженность процесса выбора и покупки.
При использовании глагола СВ эти оттенки смысла исчезают, зато подчеркивается наличие результата.
Судя по контексту (Пожалуйста, не отказывайся от подарка), говорящему должно быть важно подчеркнуть первую группу смысловых оттенков; в таком случае уместнее глагол НСВ.
Нормативными словарями зафиксированы только формы безделье и внимание — как основные и стилистически нейтральные варианты. Это вовсе не означает, что формы безделие и вниманье ошибочны — однако их употребление должно быть связано с особыми условиями. Например, в поэтических текстах и текстах разговорного характера вариант вниманье нередок: Благо̀дарю̀ за дѐтскиѐ стихѝ. / Не за̀ внима̀нье во̀все, за̀ терпѐнье [Б. Б. Рыжий. «Благодарю за все. За тишину…» (03.1996)]; Навлеку на себя поневоле пристальное вниманье: и кто-й-то это у нас там все ползает, чего-й-то он взялся красиво корячиться?! [Валерий Володин. Повесть временных лет // «Волга», 2011] и т. п. Ср.: А уж потом погляжу между строк / (так, от безделия), / как они лягут тебе на зубок, / эти изделия [Б. Ш. Окуджава. «Красный снегирь на июньском суку…» (1979-1980)]. Иногда формы отглагольных существительных на -ение и -енье отличаются по значению. Например, обозначают процесс и продукт: варение (процесс) и варенье (продукт), копчение и копченье, соление и соленье и др.
В этих конструкциях значение времени совмещено с условным значением, что бывает нередко. Ведь отношениями обусловленности, как правило, связаны явления, которые находятся и в определенных временны́х отношениях друг с другом. Наличие условного значения подчеркивается частичкой то, которая чаще всего входит в состав условного союза если… то.
Поэтому разумнее всего не выбирать между двумя возможностями, а указывать оба значения: перед нами предложения с совмещенным значением времени и условия.
Дополнительным аргументом может служить возможность заменить союз когда союзом если: Если мы прощаем друг другу непохожесть…, то налаживаем отношения с людьми.
В предложениях же с «чистым» значением времени замена союза когда союзом если невозможна: Когда солнце взошло, туристы сняли лагерь и отправились дальше.
