Нет, эти слова не являются родственными, они восходят в конечном итоге к двум разным древним индоевропейским основам.

Вождь пришло в русский язык из старославянского, где оно восходит к праславянскому корню *ved – отсюда же и глагол вести (вождь – тот, кто ведет за собой). Этот корень, в свою очередь, восходит к праиндоевропейской основе, поэтому наше слово вести  родственно словам других индоевропейских языков, например, латышскому vest, древнепрусскому west с тем же значением ('вести').

Слова вожделенный, вожделение, вожделеть также пришли из старославянского языка, но восходят к другой основе. Вожделеть образовано с помощью приставки въз- от желети (во втором слоге был «ять») 'желать'. А слова желети, желати восходят к праиндоевропейской основе со значением 'желать, хотеть' и также имеют соответствия в других индоевропейских языках.

Это слово, безусловно, существует (иначе бы Вы о нем не спрашивали), но вопрос о нормативности и нейтральности этого слова, как и ряда других феминитивов (блогерка, редакторка, авторка и др.) вызывает в настоящее время ожесточенные споры, выходящие далеко за рамки споров о языке. Ход этой дискуссии и аргументы сторон в рамках ответа «Справки» невозможно обрисовать даже кратко. Скажем только, что, хотя в словарях современного русского литературного языка слово режиссерка в качестве нейтрального не зафиксировано, для некоторых носителей языка использование этого слова по отношению к женщине вместо слова режиссер является важным и значимым. Подробно об истории феминитивов и спорах вокруг них Вы можете прочитать в книге Ирины Фуфаевой «Как называются женщины. Феминитивы: история, устройство, конкуренция» (М., 2020).

Дело в том, что глагол ранить двувидовой, то есть может обозначать как завершенное действие (совершенный вид), так и продолжающееся действие (несовершенный вид). Например: Его ранили (совершенный вид) и Ты меня ранишь (несовершенный вид). Причастия же (пишущиеся с -нн-) образуются именно от глаголов совершенного вида. Зависимые слова при определении, образованном от глагола ранить, указывают на то, что в данном случае он употребляется как глагол совершенного вида (раненный в бою, раненный в ногу и т. п.). Отсутствие же зависимых слов, напротив, указывает на то, что в данном случае слово ранить употреблено как глагол несовершенного вида (раненый солдат). Тогда как глаголы повредить и уничтожить относятся к совершенному виду, поэтому от них образуются причастия, которые пишутся с -нн-.

Термин компетенции можно встретить на страницах юридического журнала «Советское право», издававшегося в 20-е годы прошлого века. И спустя десятилетия статьи научного издания «Советское государство и право» активно обсуждали компетенции верховных, исполнительных и местных органов власти. Слово компетенция многозначное, может употребляться в форме единственного (наиболее часто), а также множественного числа. Терминологическое употребление, допускающее форму множественного числа, в современном русском языке получило широкое распространение не только в сфере государственного управления, но и в сфере управления персоналом, в сфере образования. В толковых словарях русского языка, адресованных широкому кругу читателей, терминологические значения известных слов отмечаются далеко не всегда. Обычно в толковый словарь термин включается уже тогда, когда выходит за рамки профессионального употребления.

Нормативное сокращение от мегапиксель – Мпк (см.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012).

Эти фамилии склоняются так же: Довгия, Путния; Довгию, Путнию; Довгия, Путния; Довгием, Путнием; о Довгии, о Путнии.

Запятая не требуется.

Корректно: предмет математика.

В словарях разнобой, разные издания фиксируют разное написание: «Моссад» (Розенталь Д. Э. Справочник по русскому языку. Прописная или строчная? – 7-е изд., перераб. и доп. М., 2005) и МОССАД (Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011). Надо признать, что первый вариант употребляется чаще.

Современным правилам такая пунктуация не соответствует. Можно предположить, что текстологи сохранили авторские знаки.