Это так называемое эллиптическое предложение. Эллиптические предложения — особая разновидность предложений с опущенным сказуемым. Их отличие от обычных неполных предложений в том, что они и вне контекста обладают смысловой полнотой. Восстановление полного вида эллиптических предложений — процедура во многом искусственная. Дательный падеж зависит от отсутствующего сказуемого, однако мы не можем точно установить его форму. Это может быть подать, но может быть и подайте (и в таком случае это будет уже другой тип односоставного предложения). Поэтому здесь мы не можем с определенностью говорить о типе потенциально восстанавливаемого предложения.

Этот закон обычно называют законом языковой/речевой экономии или законом экономии речевых усилий / языковых средств. Примером его действия могут служить, например, аббревиатуры, эллипсис (опускание ясного по смыслу члена предложения: Я пойду на экзамен сегодня, а моя сестра завтра), субстанцивация прилагательных (например, мастеровой, полицейский, столовая), заимствования, помогающие кратко назвать предмет, явление или действие, которые ранее можно было охарактеризовать лишь описательно (например, лайкать, хайп) и т. п. Разумеется, приведенные Вами примеры тоже свидетельствуют о действии этого закона: чтоб, хоть, прям и т. п.

В данном случае сочетание мощное очищение и бережный уход едва ли является цитатой, а потому его не нужно оформлять как прямую речь. С точки зрения синтаксиса это именительный темы, а такая конструкция оформляется разными способами, например: 

• Мощное очищение и бережный уход — именно так можно охарактеризовать уникальные свойства энзимной пудры;
• Мощное очищение и бережный уход. Именно так можно охарактеризовать уникальные свойства энзимной пудры.

Последний вариант орфографически корректен, он соответствует правилу координации. Но если нужно охарактеризовать шкаф именно словом ретро, рекомендуем поставить его в конец сочетания: книжный шкаф ретро. Ср.: мебель ретро. 

В дороге — это свободная синтаксема с пространственным значением. Она может использоваться в функции заголовка или быть членом предложения, в том числе неполного. 

Ваш вопрос непонятен. Прилагательное теплое является определением к последнему дополнению из ряда однородных: продукты, одежду, бельё. Если к слову, входящему в ряд однородных членов, относятся зависимые слова, то вся группа таких слов (главное + зависимые) рассматривается как один компонент. При этом зависимое слово не меняет свою синтаксическую функцию, определение остается определением. В ЕГЭ и ОГЭ нет заданий, в которых требовалось бы некорректно охарактеризовать определение к слову из ряда однородных членов.

На первый взгляд может показаться, что значения прилагательных огородный и огороднический дают возможность охарактеризовать магазин обоими словами. Огородный — 'относящийся к огороду, связанный с ним'; огороднический — 'относящийся к огородничеству, огородникам'. Но прилагательное садово-огородный, соотносимое со словами сад и огород, закрепилось как характеристика магазина, а также инвентаря, инструментов для сада и огорода. Садово-огороднический употребительно в названиях таких организаций, как товарищество, объединение, кооператив и под. Рекомендуем придерживаться сложившейся практики словоупотребления.

Двоеточие уместно. Этот знак ставится перед прямым вопросом, включенным в состав бессоюзного сложного предложения. Часть, предшествующую вопросу, можно охарактеризовать как неполное предложение. Полное может быть таким: и все-таки я спрошу.

Эти сочетания можно охарактеризовать как оксюморон. 

Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.