кличка, -и, р. мн. -чек
пол записной книжки
Ответы справочной службы
Оба слова в кличке нужно писать с прописной: Рыжий Пес.
Категоричность в случае с именами оправданна в официальных бумагах. Мифологичность представлений об употреблении тех или иных слов опровергают словарные толкования; см. описание значений слов прозвище и кличка в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов).
Это выражение по-разному фиксировалось в словарях и справочниках. Сейчас корректным является написание, соответствующее рекомендациям новейшего академического орфографического словаря – «Русского орфографического словаря» под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012).
Справочники
§ 123. Пишутся раздельно: Сочетания русского имени с отчеством и фамилией или только с фамилией, напр.: Александр Сергеевич Пушкин, Лев Толстой. Имена исторических и легендарных лиц, состоящие из имени и прозвища, напр.: Владимир Красное Солнышко, Всеволод Большое Гнездо, Ричард Львиное Сердце, Александр Невский, Илья Муромец, Василий Блаженный, Пётр Великий, Плиний Старший, Мария Египетская; так же пишутся подобные по структуре имена литературных персонажей, клички животных, напр.
...§ 123. Пишутся раздельно: Сочетания русского...