Во всех приведенных случаях следует употреблять строчную букву: 1) Разрыв англиканской церкви с католической; 2) Генрих VIII был провозглашён верховным главой англиканской церкви; 3) Приверженцев англиканской церкви называли протестантами; 4) Быть лояльным государственной англиканской церкви.
Запятая не требуется: В течение 3 месяцев вы изучаете материалы и создаёте свою тренинговую программу при сопровождении кураторов и автора курса Анастасии Романовой.
У прилагательного блестящий есть составные (аналитические) степени сравнения: более (менее) блестящий, самый блестящий. Прилагательное блистательный имеет другое значение.
В значении 'приспособление, механизм, соответствующие мероприятия или их комплекс, предназначенные для осуществления какой-л. деятельности' слово средство употребляется без предлога для: С. труда. С. производства. С. связи. С. передвижения. С. доставки чего-л. С. защиты. С. реабилитации.
Об употреблении кавычек разного рисунка рассказывается в статьях на нашем сайте: «В чем разница между кавычками разного рисунка?», «Елочки или лапки? Как правильно использовать кавычки».
Вы правы, часть предложения может быть достроена именно таким образом. Союз и здесь присоединительный (= «причём»).
Этот пример не подходит под указанное правило по формальному признаку: отсутствие слов типа так или вот свидетельствует о том, что перед нами классическая конструкция с прямой речью, а не характеристика прямой речи. См. также ответ на вопрос № 324935.
Что касается кавычек, то их отсутствие в особых случаях использования прямой речи фиксируется справочниками. Помимо упомянутого примера из справочника под ред. В. В. Лопатина, можно привести цитату из справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: «В газетных текстах кавычки при прямой речи нередко опускают: Президент Франции сказал: Обмен мнениями был полезен; Почему же это происходит? — спрашивает газета». В таких случаях передается скорее смысл высказываний, что позволяет опустить кавычки. В Вашем же случае важна форма (какое именно выражение использовали на работе), поэтому кавычки нужны: «Исключительно добросовестный человек», — говорили о нем на работе.
О степени распространенности такого употребления нам судить трудно, но такой глагол встречается, в частности, в русской речи жителей Белоруссии. Норме русского литературного языка он не соответствует.
Приложения начальник отдела и физорг неоднородные (характеризуют человека с разных сторон), поэтому знаки препинания не требуются. При этом можно рассматривать сочетание физорг Алексей Степанович пояснением к сочетанию начальник отдела (особенно если основной темой текста является этот отдел) и поставить тире: За спортивный дух отвечает начальник отдела — физорг Алексей Степанович.