Пишутся с нн причастия и прилагательные на -ованный, -ёванный, -еванный (образованные от глаголов на -овать, -евать), напр.: балованный, корчёванный, линованный, малёванный, организованный; выкорчеванный, избалованный, намалёванный, разлинованный, реорганизованный. Ср.: всеми балованный ребёнок и балованное дитя; недавно выкорчеванные пни и корчёванный участок.
После предлога по в т. н. дистрибутивном значении используется или дательный, или винительный падеж. Слова один, тысяча, миллион, миллиард употребляются в дательном падеже: по (одному) рублю, по тысяче, по миллиону, по миллиарду рублей. Слова два, три, четыре, девяносто, сто, двести, триста, четыреста употребляются в винительном падеже: по два рубля, по двести рублей и т. п. Слова пять, шесть… десять; одиннадцать, двенадцать… девятнадцать; двадцать, тридцать… восемьдесят сейчас тоже употребляются в винительном падеже, однако в прошлом здесь был возможен и дательный падеж: по пяти рублей и т. п. Слова пятьсот, шестьсот… девятьсот сейчас употребляются в винительном падеже (по пятьсот рублей и т. п.), в прошлом в этой конструкции была возможна особая форма, совпадающая с формой родительного падежа: по пятисот рублей.
В изданиях романа Л. Н. Толстого в этом предложении нет никаких запятых. Союзы и соединяют однородные члены, каждый раз выступая как одиночные: смотрел... и вдыхал; сад и крышу; [на... сад и крышу] и на тень тополя.
Сочетание основная мысль не является фразеологизмом. Сочетание обращать внимание включено во «Фразеологический словарь современного русского литературного языка» под ред. А. Н. Тихонова (М., 2004. Т. 1. С. 700), но не в качестве собственно фразеологизма, а в качестве устойчивого сочетания: для этого словаря характерно широкое понимание фразеологии, когда в состав фразеологического фонда включаются не только идиоматические выражения, но и различные неоднословные устойчивые единицы, которые обычно к фразеологизмам не относят.
Такая формулировка свойственна разговорному стилю речи. Они пошли на плавание = Они пошли на занятия по плаванию.
Корректно: соскучиться по ним.
См. «Большой толковый словарь русских глаголов»:
СОСКУ́ЧИТЬСЯ, сов., по кому-, чему- и без доп. Прийти в состояние уныния, тоски, душевного томления из-за отсутствия кого, чего-л.; cин. разг. истосковаться, стосковаться [pf. to miss, long (for), yearn (for), feel sorry or unhappy at the absence or loss (of)]. Звучали эти слова еще нежнее и ласковее, видимо, он успел сильно соскучиться за неделю.