Такая формулировка свойственна разговорному стилю речи. Они пошли на плавание = Они пошли на занятия по плаванию.
Корректно: соскучиться по ним.
См. «Большой толковый словарь русских глаголов»:
СОСКУ́ЧИТЬСЯ, сов., по кому-, чему- и без доп. Прийти в состояние уныния, тоски, душевного томления из-за отсутствия кого, чего-л.; cин. разг. истосковаться, стосковаться [pf. to miss, long (for), yearn (for), feel sorry or unhappy at the absence or loss (of)]. Звучали эти слова еще нежнее и ласковее, видимо, он успел сильно соскучиться за неделю.
Обособление вариативно. См. «Справочник по пунктуации» В. М. Пахомова, В. В. Свинцова, И. В. Филатовой, размещенный на нашем портале.
Такое употребление является лексической ошибкой.
Большой толковый словарь русского языка:
ДОЛО́Й. I. нареч. 1. Прочь, вон. Лошадь норовит сбросить всадника д. 2. в функц. сказ. О быстром, решительном движении прочь откуда-л., с чего-л. * Руслан, не говоря ни слова, с коня долой (Пушкин). II. межд. Употр. как приказ, требование удалить, удалиться, убрать вон, снять, выбросить и т. п. Шапки д.! (требование снять шапки в знак почтения, уважения). Д. войну! Д. неграмотность! Голову д.! (приказ отсечь, отрубить голову кому-л.). С глаз доло́й! Резкий, гневный приказ удалиться. С копыт доло́й. Разг.-сниж. Упасть. С плеч (с рук) доло́й. Об окончании чего-л. трудного, тяжёлого, об освобождении от чего-л. тяжёлого.
Исторически верное написание — душею (звук [ш] был мягкий, после ш произносилось е). В современном церковнославянском тексте Библии используется историческое написание душею. В синодальном переводе Библии на русский язык (закончен и издан в 1870-х гг.), который утвержден Русской православной церковью для домашнего чтения, также пишется душею (что, видимо, предполагает архаическое произношение с е), хотя в светской орфографии 1870-х гг. в окончаниях существительных после шипящих под ударением уже решительно преобладало написание о (см. Грот Я. К. Русское правописание. СПб., 1885. С. 39). Написание душою, душой характерно для более поздних переводов Библии на современный русский язык, использующих современную орфографию и отражающих современное произношение.
Корректно: педагогически не обоснованные методы (= не обоснованные с какой точки зерния?).