Ответы справочной службы
Оба варианта правильные.
Страница ответаЭта фамилия не изменяется по падежам.
Страница ответаПравильно со строчной.
Страница ответаСправочники
Бабье лето – ясные теплые дни в начале осени. Существует несколько версий этимологии сочетания. По одной из них, выражение связано с тем периодом в жизни крестьян (начало осени), когда заканчивались полевые работы и женщины принимались за домашние дела: мочили лен, трепали его, ткали. По другой версии, сочетания бабье лето, бабьи дни, бабьи холода в старину имели смысл, основанный на суеверии: женщины обладают силой возвращать назад времена года и вообще влиять ...
...Бабье лето – ясные теплые дни в начале...
...Бабье лето...