Здравствуйте! Чем являетя слово было в предложении "Он отказался было от поездки но, подумав, согласился"? Каким членом предложения и какой частью речи?

Когда я узнал об этой надписи, она мне показалась печальной, как все эпитафии. Но латышский писатель, рассказавший мне о ней, не согласился с этим и сказал: – Наоборот. Это очень мужественная надпись. Подскажите, пожалуйста, какой частью речи является слово «наоборот»? Или это вводное?

Сейчас с возлюбленной возник горячий спор, затянувшийся на несколько часов. Началось с того, что я сделал замечание на то, что говорить "нет температуры" в значении "температура у простудившегося в пределах нормы" — семантически, логически... как угодно... безграмотно, так как температура (любая) есть у всего и даже в вакууме. Девушка аргументировала это тем, что фраза "нет температуры" — метафорическая, точно так же как "нет слов", "часы ходят", "дождь идёт" и так далее. С чем я, в принципе согласился, но менее отвратительным эта фраза не стала, и что с МОЕЙ точки зрения, её лучше не употреблять. Скажите, пожалуйста, кто из нас прав (подозреваю, что оба), но за неимением языкового образования (на сей факт были неоднократные ссылки) не могу понять точно. Спасибо.