В таком употреблении слово наоборот является частицей:
Большой универсальный словарь русского языка
НАОБОРОТ3, част.
● Употр. в начале реплики для указания на то, что говорящий совершенно не согласен с собеседником, оценивает нечто прямо противоположным образом. Син. напротив4, <вовсе нет>. Вам нездоровится? – Н., я прекрасно себя чувствую. || Морф. на=оборот. Дер. От нареч. наоборот1 (См.).
Последние ответы справочной службы
Эти слова не относят к существительным общего рода по ряду причин. Одна из главных состоит в том, что, в отличие от слов типа неряха, эти слова допускают согласование по женскому роду только в форме именительного падежа: сочетания типа *у этой врача, *к этой врачу невозможны.
Страница ответаЗапятая не требуется.
Страница ответаЗапятая нужна, она отделяет части сложносочиненного предложения.
Страница ответа