Ответы справочной службы
Правильно: мини-проектор. Мини-... как первая часть сложных слов пишется через дефис (кроме слов минивэн, минимаркет, минимобиль, минипиг, минипьяно, миницикл).
Страница ответаВ современном языке корень слова – простор.
Страница ответа