Прилагательное жестокий имеет форму простой сравнительной степени. Например: Хорошо, “нехорошее”, но разве не жесточе и не циничнее убивать ни за что? [Сергей Носов. Грачи улетели (2005)]; Все-таки нету твари жесточе. Не людская бы злость да жадность — жить бы можно было [Вс. М. Гаршин. Сигнал (1887)].

Прилагательное робкий также имеет форму простой сравнительной степени. Например:

— Разумеется, нет! — сказал Анатоль, тем более смелый, чем робче был Pierre (Л. Н. Толстой).

Однако в «Грамматическом словаре русского языка» А. А. Зализняка в словарной статье для прилагательного робкий отмечается, что образование сравнительной степени для этого прилагательного возможно, но затруднено.

Такую же помету имеет прилагательное колкий. Примеров использования сравнительной степени этого прилагательного в Национальном корпусе русского языка нет. Поэтому можно утверждать, что потенциально возможная форма *кольче в современном русском языке не употребляется.

Категоричность в случае с именами оправданна в официальных бумагах. Мифологичность представлений об употреблении тех или иных слов опровергают словарные толкования; см. описание значений слов прозвище и кличка в «Большом толковом словаре русского языка» (гл. ред. С. А. Кузнецов).

Вместо нету следует написать нет, в остальном всё верно.

Это слово используется в разговорной речи.

Большой толковый словарь

В разговорной - уместно (в том числе в письменной разговорной).

Здесь нет эллипсиса. Эллипсис – это стилистически значимый пропуск какого-либо члена предложения.

Слово нету существует в русском языке, оно употребляется только в разговорной речи. Стилистически нейтрально: нет.

Повешение - от глаг. повесить.

На второй Ваш вопрос мы не можем сжато ответить в рамках справки.

Таких глаголов в литературном языке нет.

Верно: Мероприятие, посвященное встрече нового, 2016 года и выплате премий.

Подробнее см. здесь.