Ответы справочной службы
Не глядя является деепричастием (в приведенном примере приближается по значению к наречию), поэтому правильно раздельное написание: махнемся не глядя.
Страница ответаВ данном случае - со строчной буквы.
Орфографический словарь
Большой толковый словарь
Запятая факультативна (необязательна), решение о ее постановке принимает автор текста. Обратите внимание: начнутся (без мягкого знака).
Страница ответа