С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей небольшой отступ вправо. Слово красный в этом фразеологизме имеет значение  «красивый, раскрашенный яркими, преимущественно красными красками».  В древних рукописях основной текст писали обычно чернилами, а начальные буквы каждого абзаца украшали цветными рисунками, иногда золотили.

...С красной строки...

...С красной строки - с абзаца; со строки, имеющей...

Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо выделяющейся, господствующей мысли, идее в чем-либо. Выражение восходит к роману Гете «Wahlverwandtschaften» (1809),  русский перевод «Родственные натуры». В романе симпатии героини, пронизывающие весь ее дневник, сравниваются с красной нитью, которая вплеталась в канаты английского флота: «...через весь дневник Оттилии тянется красная нить симпатии и привязанности...» (с 1776 г. во все канаты ...

...Проходить красной нитью...

...Проходить красной нитью – о какой-либо отчетливо...

ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ, вводное сочетание Выражает уверенность в достоверности сказанного; то же, что «во всяком случае». Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2. Во мне, по крайней мере, ненависть к ней часто кипела страшная! Л. Толстой, Крейцерова соната. В Москве последний счастливый день Мити был девятого марта. Так, по крайней мере, казалось ему. И. Бунин, Митина любовь. ! Не смешивать с употреблением в роли ...

...По крайней мере...

...ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ, вводное сочетание Выражает уверенность...