Метасловарь Всё о слове из всех словарей
впеременку, нареч.
вперемежку (перемежаясь)
Ответы справочной службы
Написание зависит от значения. Вперемежку означает 'перемежаясь, чередуясь в определенном порядке', вперемешку – 'беспорядочно перемешиваясь'.
Страница ответаНаписание зависит от значения. Вперемежку означает 'перемежаясь, чередуясь в определенном порядке', вперемешку – 'беспорядочно перемешиваясь'.
Страница ответаУ этих слов разное значение. Вперемежку = поочередно, чередуя. Вперемешку = беспорядочно, смешиваясь. В приведенном Вами примера можно использовать оба слова, но с разным значением.
Страница ответаСправочники
§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные соединением предлогов с наречиями, например: доныне, извне, навсегда, напротив, насквозь, позавчера, послезавтра, донельзя, навряд ли, задаром. От таких наречий следует отличать пишущиеся раздельно сочетания предлогов с неизменяемыми словами, употребляемыми в этих случаях в значении существительных, например: до завтра, на авось, на нет (свести на нет), на ура. 2. Наречия, образованные соединением предлогов
...§ 83. Пишутся слитно: 1. Наречия, образованные...
...V. Наречия...
НА (ТОТ) СЛУЧАЙ(,) ЕСЛИ, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «на (тот) случай(,) если», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом, если слово «тот» отсутствует, союз может целиком входить в придаточную часть (и не разделяться запятой), но чаще расчленяется (в этом случае запятая ставится между частями союза, перед словом «если»). О факторах, влияющих на расстановку знаков препинания, см. в Прил. 3. «A propos, –
...НА (ТОТ) СЛУЧАЙ(,) ЕСЛИ, союз Придаточные предложения...
...На (тот) случай(,) если...