Правильно: подвизаться.
"Подвизаться" сопоставимо с "подвигом".
Переходные глаголы сочетаются с последующими существительными в винительном падеже без предлогов: читать книгу, любить родителей.
Точка после кавычек не нужна.
Верно с предлогом НА.
Употребительно: подняться на лифте, воспользоваться лифтом. Но: курить в лифте.
"Франт идет по бульвару в галошах в театр".
По основному правилу тире не требуется.
См. вопрос 267034.
См. в наших словарях.