Не пишется слитно в составе глагольной приставки недо-, означающей неполноту, недостаточность по сравнению с нормой. Без не- такой глагол не будет иметь смысла, например: они хронически недоедают (= 'едят недостаточно; плохо питаются'; невозможно раздельное написание, т. к. нельзя хронически доедать), няня недосмотрела за ребенком (= 'плохо присматривала, не уберегла от какой-либо неприятности'; не имеет смысла сочетание досмотреть за ребенком), ср. также: А он шутил – недошутил, Недораспробовал вино И даже недопригубил (В. Высоцкий. «Прерванный полет»).

Но от глаголов с приставкой недо- следует отличать глаголы с приставкой до- и предшествующей частицей не (такие глаголы с частицей не обозначают не доведенное до конца действие), например: мы не досмотрели до конца фильм (=не смогли досмотреть); наш сын часто не доедает свою порцию (= не хочет, не может доесть). Ср. пример из той же песни В. Высоцкого «Прерванный полет»: Но к ней в серебряном ландо Он не добрался и не до... Не добежал, бегун-беглец, Не долетел, не доскакал... (= не смог добраться, не смог добежать...).

В приведенном Вами примере верно слитное написание недописал в значении 'написал меньше нужного' и раздельное написание в значении 'не смог (не захотел, не успел...) дописать'.

В заключение немного юмора. На разнице в значении глаголов недоедать 'есть недостаточно, плохо питаться' и не доедать  'не съедать до конца' основан юмористический эффект в известном анекдоте советской эпохи. Рабочие пишут письмо в ЦК КПСС: «Мы, пролетарии Нечерноземья, прочитали в «Правде», что негры в Африке недоедают. Нельзя ли все, что они не доедают, присылать нам?»

Смысл второго предложения противоположен смыслу первого (если говорить о различающихся частях этих предложений).

Форма мн. ч., обеспечивающая смысловое согласование, возможна.

Словарной рекомендации пока что нет, но это слово обычно употребляется как существительное мужского рода.

Лучше: отдел хостинга.

При встрече многоточия и запятой последняя поглощается многоточием. Многоточие указывает не только на пропуск слов, но и на пропуск "поглощенной" запятой.

Такое слово можно встретить в Интернете, задав соответствующий поисковый запрос, но словари русского языка его (это слово) не фиксируют.

Правильное написание: отнюдь не искренним. Пожалуйста, поясните Ваш вопрос.

Такое выражение возможно. Но более употребителен все же вариант лавинообразный рост.

В принципе все верно. Но и эпитет тоже метафоричен.