Грамматически корректно: МБОУ Новоусманская СОШ № 5, расположенное... Определение согласуется с аббревиатурой МБОУ. Обратите внимание: название школы после аббревиатуры правильно было бы заключить в кавычки, однако если уставом школы закреплено название без кавычек, то в официальных документах его придется воспроизводить.

Если существительные обозначают технические устройства, то оснований считать их одушевленными нет. Впрочем, современные сложные технические устройства, такие как роботы, могут не восприниматься в качестве неживых предметов. Нетвердая оценка объекта как живого или неживого ведет к вариантности падежных форм существительных.

Если не поставить вторую запятую, то получится, что части только когда закончились все чистые тарелки или разбрасываете по комнате вещи однородны. Формально это, конечно, возможно, но по смыслу все же нет. Вряд ли можно мыть посуду, когда разбрасываешь вещи.

Если ударение не падает на я, то имя склоняется так же, как Мария: Иларии. «Словарь русских личных имен» Н. А. Петровского фиксирует имя Илария с ударением на а. Если же ударение падает на я, правильно: Иларие́, как Зульфия́ – Зульфие́. 

Названия мероприятий бывают разные, соответственно и оформляются они по-разному. Если сочетание осенний бал называет именно бал (большой праздничный вечер с танцами), то кавычки не нужны. Написать это сочетание нужно с заглавной буквы, если ему придается статус официального названия мероприятия.

Согласно рекомендациям полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина (параграф 154), в сочетаниях с приложением, если одна из частей содержит пробел (то есть представляет собой сочетание слов), вместо дефиса должен употребляться знак тире.

Вы совершенно правы, здесь должна употребляться частица не: Не знаю ни одного учителя, который бы не возлагал надежды на то, что... Здесь именно отрицание, смысл такой: есть ли учителя, которые не возлагают надежды? Не знаю ни одного такого учителя.

Прежде всего следует принять во внимание то, в каком предложении употреблено это словосочетание и какое значение оно выражает. Вне контекста давать грамматическую характеристику слову не следует. Допускаем, что слово палочек может быть дополнением, обозначающим объект действия «упаковка».

Это слово относительно новое, и его произношение ещё не зафиксировано в нормативных словарях. Однако поскольку оно производно от англ. Russian российский и token, а в слове токен ударение падает на первый слог, то можно предположить, что правильно произношение рутокен. 

Это зависит от ситуации. Если слово тролль употребляется в специализированных, профессиональных текстах или непринужденной речи, а аудитория знакома со значением этого слова, то кавычки не нужны. В нейтральных текстах для широкого круга читателей слово тролль рекомендуем писать в кавычках.