Если какая-то часть составного наименования употребляется как самостоятельное слово с другим значением, это вовсе не является препятствием для ее склонения. Если мы говорим о наименованиях животных, насекомых, птиц, растений, то в этих наименованиях последовательно склоняются обе части, и бывают не только рыбы-молоты, но и рыбы-попугаи, журавли-монахи, жуки-олени и т. д.

Нужно править. Вероятно, эта ошибка вызвана смешением понятий «часть света» и «континент». Часть света Европа существует, а континента Европа нет, есть континент Евразия. Но корректно сочетание континентальная Европа (для обозначения той части Европы, которая находится на континенте и в которую не входят островные государства, такие как Великобритания, Ирландия и др.).

Из "Полного академического справочника" под ред. Лопатина:

"§ 219… Факультативное правило. При переносе может потеряться различие между написаниями слов слитно и через дефис; ср.: военно-обязанный (пишется военнообязанный) и военно-морской (пишется военно-морской). Для сохранения различия надо во втором случае повторить дефис в начале перенесенной части: военно- / -морской. Это правило применяется по желанию пишущего".

Турагент – слово, используемое в официальной речи: в Федеральном законе «Об основах туристской деятельности в Российской Федерации» употребляется только турагент и отсутствует понятие турагентство (слово турагент используется в законе для обозначения и индивидуального предпринимателя, и юридического лица). Но в обиходной устной и письменной речи, в публицистике существительное турагентство вполне можно использовать.

Носитель фамилии прав. Фамилии вообще лучше склонять без выпадения гласного, т. к. они выполняют в том числе юридическую функцию. В тех же случаях, когда фамилия совпадает с нарицательным существительным, надо использовать любую возможность для разграничения фамилии и омонимичного ей нарицательного существительного. В данном случае такая возможность – сохранение гласного при склонении фамилии.

Такое сочетание можно встретить в библиографической записи, но там двоеточие выступает не как знак препинания, а как знак разделения областей описания, напр.: Прописная или строчная? : орфографический словарь : более 20000 сов и словосочетаний. 

Для приведенного названия конференции возможны такие варианты оформления: Что делать? Рассуждения о главном и Что делать: рассуждения о главном.

Форму родительного падежа Помпеев рекомендуют «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко и «Словарь трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера. Однако в «Грамматическом словаре» А. А. Зализняка указано, что название Помпеи склоняется по образцу слова статуя во множественном числе. Т. е. по Зализняку родительный падеж – Помпей.

После ц для передачи ударного гласного о пишется буква о, в безударном положении после ц пишется буква е. Если в фамилии Лисица ударение на и (как в нарицательном существительном лисица), то верно: Лисицей. Если же в фамилии ударение падает на последний слог, то верно в творительном падеже: Лисицой (ср.: пыльца – пыльцой).

Оба варианта зафиксированы словарями русского языка и энциклопедиями. Написание Мюнхгаузен соответствует правилам передачи немецких имен собственных на русский язык: буквосочетание chh (Münchhausen) передается на русский язык как хг. Вариант Мюнхаузен – традиционный для русского языка, вошедший в русскую культуру благодаря переводам К. И. Чуковского, который передал фамилию барона как Мюнхаузен.