Да, у многоточия в русском письме несколько функций. Внутри предложения многоточие может использоваться для передачи прерывистого характера речи, для передачи затрудненности речи, для указания на несовместимость значений слов, на необычность, алогичность их сочетания. Но такое употребление многоточия встречается, как правило, в художественных текстах или в публицистической речи, в то время как употребление многоточия для обозначения пропуска слов при цитировании характерно для научного стиля.

Да, редукция в этом случае происходит. Звук э может находиться только в ударной позиции; попадая в безударную, он редуцируется. В школе обычно этот безударный звук называют звуком [и], хотя правильнее говорить о некотором промежуточном звуке между [и] и [э]. Его называют и с призвуком э и обозначают так: [и^э]. Ср.: тема [т'э] – тематический [т'и^э],  о враче [ч'э] – о тысяче [ч'и^э].

Да, хотя по-латыни не оканчивается на -ому, -ему, -цки, -ски, -ьи, тем не менее такое написание установилось именно под влиянием наречий типа по-немецки, по-английски, по-русски. В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» наречие по-латыни описывается поэтому в примечании к параграфу, где идет речь о дефисном написании наречий с приставкой по-, оканчивающихся на -ому, -ему, -ски, -цки, -ьи.

Да, можно дать и такое объяснение. Слитно пишется не с именами существительными, обозначающими лиц и выражающими качественный оттенок; такие существительные в сочетании с приставкой не- приобретают значение противопоставления: специалисты и неспециалисты, профессионалы и непрофессионалы, футболисты и нефутболисты, филологи и нефилологи. Например: Все непрофессионалы, нефилологи, могут об этом и не знать; Фирма приглашает специалистов и неспециалистов для работы в сфере обслуживания.

Верно: ассоциация сквош-клубов. Сложные слова с несклоняемой первой частью, выраженной существительным в им. п. ед. ч. без окончания (с нулевым окончанием), пишутся через дефис — см. пункт 4 параграфа 120 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина. Слово ассоциация следует писать со строчной буквы, если оно не является первым словом официального наименования организации. 

Да, такая ситуация не редкость, когда гласные я, е, ё, ю, и находятся в положении после гласного или разделительного мягкого знака (буква и только во втором случае) на стыке морфем. Ср. морфемное членение следующих слов (без учета редукции безударных гласных): играют — игр-а-[й-ут], лисьи — лись-[й-и], гостья — гость-[й-а], свечение — свеч-ени[й-э], даёт — да-[й-от].

Да, в письменности некоторых языков морфемный (морфологический) принцип орфографии либо не действует, либо не является ведущим. Если говорить о языках с буквенно-звуковой письменностью, то, например, в белорусской и сербской орфографии ведущим является фонетический принцип, а в английской и французской — традиционный. Для некоторых языков, получивших буквенно-звуковую письменность в сравнительно недавнее время, четкие орфографические принципы не разработаны (например, в адыгейском письме).

Буквы е, ё, ю, я обозначают два звука: согласный [j] и гласный [э], [о], [у], [а]. В форме маю согласный [j], являющийся частью корня, остается, окончание в этой форме – [у]. Аналогично: ма[jэ]м, ма[jа]м.

У слова расчёт корень -чёт-, приставка рас-, у слова рассчитывать корень -счит-, приставка рас-. Если корень -чёт-, то пишем на стыке приставки и корня одну букву С: расчёт, расчётный, если корень -счит-, то пишем два С: рассчитывать.

Словарной фиксации пока нет, но правильным следует считать написание андрагогика: гласный а – часть второго греческого корня. Слово образовано от греч. aner (andros) 'мужчина' и ago 'веду, воспитываю', ср.: педагогика – от греч. pais (paidos) 'дитя, мальчик' + ago 'веду, воспитываю'.