Сегодня правильно: оперативно-разыскная. Здесь раз- – приставка, а правило таково: в приставке раз-  (рас-) / роз- (рос-)  в безударной позиции пишется а, хотя под ударением – только о, ср.: раздать, но розданный; расписать, расписной, но роспись; разливать, разливной, но розлив; разыграть, разыгранный, но розыгрыш. Подробнее об этом слове см. в разделе «2razysknoj/">Азбучные истины».

Такое изобилие кавычек только мешает чтению. Использование всех этих слов уже давно не является «употреблением не в своем обычном значении» и не требует выделения их кавычками. Впрочем, этот знак уместен, если разговорное слово употребляется в стилистически нейтральном контексте, например в газетной статье: пользователь социальной сети имеет возможность «скинуть» фотографию другому пользователю.

Временный – непостоянный, существующий только в течение какого-либо времени, например: временные затруднения, временная зависимость (непостоянная). Временной – определяемый временем, относящийся ко времени, например: временная последовательность, временная  зависимость  (зависимость от времени). Вероятно, в приведенном Вами примере следует использовать сочетание временное усилие (т. е. усилие, которое нужно прикладывать в течение какого-либо времени, чтобы получить результат).

Правильно: говорить на каком-либо языке, например: говорить на русском языке, говорить на родном языке; с наречием: говорить по-русски.

Вариант с творительным падежом возможен только в устойчивом обороте русским языком говорить 'говорить ясно, понятно', например: Вам говорят русским языком, имение ваше продается, а вы точно не понимаете (А. Чехов, Вишневый сад).

1. Между инициалами, а также между инициалами и фамилией ставится пробел: А. П. Иванов. Однако эта норма последовательно соблюдается только в учебных и лингвистических изданиях.

2. Знак наклонной черты на практике используется вместо разделительного союза, хотя никакие лингвистические источники такую практику не подтверждают. Этот знак с обеих сторон отбивается пробелами.

Если какая-то часть составного наименования употребляется как самостоятельное слово с другим значением, это вовсе не является препятствием для ее склонения. Если мы говорим о наименованиях животных, насекомых, птиц, растений, то в этих наименованиях последовательно склоняются обе части, и бывают не только рыбы-молоты, но и рыбы-попугаи, журавли-монахи, жуки-олени и т. д.

Слова борсетка, борсеточник, осваиваясь в языке, испытывали колебания в написании, словарями фиксировались варианты с о и с а. Но всё-таки «Русским орфографическим словарем» РАН установлено написание через о (в соответствии с этимологией этих слов). В электронной версии словаря на нашем портале теперь тоже только борсетка, борсеточник (вариант с а убран).

Запятую ставить не следует. Деепричастный оборот не обособляется, если деепричастие имеет в качестве зависимого слова союзное слово который в составе определительной придаточной части сложноподчиненного предложения (такое деепричастие от придаточной части запятой не отделяется; запятая ставится только перед деепричастием).

Обратите внимание на ошибку в употреблении слов одеть – надеть. Правильно: надеть наушники.

По структуре это либо сложноподчиненное предложение (тогда перед например ставится запятая, как Вы и указали), либо предложение, имеющее вставную конструкцию.

Вставные конструкции могут располагаться не только в середине, но и в конце предложения и выделяются с помощью тире или скобок. Здесь вставная конструкция представляет собой целое предложение и отделяется тире.