Нет, мать по-прежнему стилистически нейтральное, общеупотребительное слово. Его вполне можно использовать в устной и письменной речи.
Можно написать: звание игрока года; звание "игрок года".
Верно: (откуда?) с Украины.
Правильно: Мумбаи (это несклоняемое существительное). Именно такой вариант фиксируют современные лексикографические издания, в их числе: словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке» (М., 2001), «Словарь образцового русского ударения» М. А. Штудинера (М., 2005) и др.
Разнобой в написании и наличие варианта Мумбай объясняется влиянием прежнего названия – Бомбей, а также тем обстоятельством, что подобные несклоняемые названия для русского языка нехарактерны.
Принято ставить запятую после слов с уважением.
Верно: хочется, не знаю.
Запятая не нужна.
Можно поставить запятую, можно поставить тире: И вот оно, счастье! И вот оно – счастье!
Знак номера отбивается пробелом.
Оба варианта возможны, употребление родительного падежа преобладает.