Судя по корпусным данным, употребимая форма деепричастия от глагола разрешиться — разрешившись.

Вполне допустимы и широко употребляются сочетания растения живут и растения обитают, соответственно те же сочетания могут употребляться и в отношении водорослей.

Действительно, обсценные корни являются исконно славянскими, они есть во всех славянских языках, обнаружены в берестяных грамотах, найденных в Старой Руссе и Великом Новгороде. Миф о тюркском происхождении матерной лексики, увы, распространен, но не имеет под собой никакой научной основы.

Многоточие уместно поставить в конце того предложения, которое выражает незаконченную мысль. Предложение, подводящее итог, можно вынести в отдельный абзац.

Корректно: Я работаю со многими кухнями мира: паназия, Италия, Франция, Япония, Китай и так далее.

Слово паназия не зафиксировано в нормативных словарях, но используется специалистами для обобщенного названия кулинарного направления, связанного со странами Азии. Написание этого слова со строчной буквы согласуется с логикой русской орфографии. Что касается названий стран, тут ситуация другая: слова Франция, Италия, Япония и другие используются в метонимическом значении не только для обозначения кухонь этих стран, но и в других контекстах (я ношу только Италию и т. д.), сохраняя принятое написание с прописной буквы.

Названия иностранных политических партий в русском языке не воспринимаются как условные и не нуждаются в выделении кавычками: иностранное слово само по себе достаточно выделяется. Ср. аналогичный подход в наименованиях информационных агентств: отечественные заключаются в кавычки (информационное агентство «Интерфакс»), а зарубежные — нет (агентство Франс Пресс).

Постановка запятой в этом случае зависит от смысла, который вкладывает в определения автор: считает ли он безлюдность и слабоосвещенность свойствами, характеризующими парк с одной точки зрения, или нет.

См. статьи «Как правильно употреблять кавычки в собственных наименованиях» и «Как правильно употреблять кавычки в аббревиатурных названиях».

Да, это калька английского it depends, получившая распространение в русском языке с начала 1990-х годов. Аналогичное выражение широко распространено и во французском языке — ça dépend. В русском языке глагол зависеть требует обязательного распространения (зависеть от кого-чего), поэтому предпочтительно избегать этого выражения. В зависимости от ситуации общения, стиля речи, а также от того, о прошлом или будущем говорится в высказывании, в русском языке для выражения соответствующего значения используются сочетания когда как, по-разному, зависит от обстоятельств и т. п.

Слово обсессия в значении 'навязчивая мысль, неотступное желание' не употребляется приведенным в вопросе способом. Следует по-другому сформулировать мысль.