Форма устройства употребляется в случае, если она зависит от слова схема (схема (чего?) устройства), но тогда заголовок не делится на части: Исполнительная схема №1 устройства основания из песка.

Если заголовок схемы состоит из двух самостоятельных частей, то употребляется форма устройство. При этом для разделения заголовка недостаточно одной только прописной буквы — нужно или поставить между ними точку (Исполнительная схема №1. Устройство основания из песка), или расположить части на разных строках:
Исполнительная схема №1
Устройство основания из песка

Между союзом и в начале предложения и следующим за ним подчинительным союзом запятая, как правило, не ставится: И когда поняла, что скоро её жизнь подойдёт к концу из-за болезни, решила написать свою последнюю работу. Случаи, когда союзы разделены частицей, в справочниках не описаны. Полагаем, что в приведенном примере частица вот акцентирует скорее главную часть, нежели придаточную, поэтому запятую после частицы нужно поставить: И вот, когда Лидии не стало, я нашла эту картину на чердаке в её доме.

Однородность сказуемых определяется наличием общего подлежащего. В односоставных предложениях нет подлежащего, поэтому мы не можем говорить об однородных сказуемых. Убеждай силой логики, фактами, не торопись навязывать своё мнение, уважай мнение собеседника, во время разговора следи за выражением своего лица так же, как и за речью — это сложное предложение, в составе которого есть четыре односоставных определенно-личных части. Мороз и солнце; день чудесный! — тоже сложное предложение из трех частей; первые две связаны сочинительной связью, вторая и третья — бессоюзной.

В единственном числе винительный падеж совпадает с родительным не у всех одушевленных существительных, а только у слов мужского рода второго (по школьной грамматике) склонения: вижу кота – нет кота. У слов женского и среднего рода, у слов мужского рода первого (по школьной грамматике) склонения в единственном числе винительный падеж с родительным не совпадает (несмотря на то что эти существительные одушевленные): вижу кошку – нет кошки, вижу насекомое – нет насекомого, вижу папу – нет папы. А вот во множественном числе винительный падеж совпадает с родительным у одушевленных существительных всех родов и типов склонения (кроме несклоняемых): вижу котов – нет котов, вижу кошек – нет кошек, вижу насекомых – нет насекомых.

Числительные, оканчивающиеся на один, обычно требуют формы единственного числа сказуемого. Однако в некоторых случаях возможна и форма множественного числа. Д. Э. Розенталь приводит такие примеры: 

Двадцать один делегат встретились за круглым столом (сказуемое-глагол встретились указывает на взаимное действие, которое выражается формой множественного числа); 

Двадцать один ящик с посудой, которые были доставлены на базу, попали туда по ошибке (влияние придаточного предложения с союзным словом которые в форме множественного числа); 

За все уплачено 231 рубль (при формальной роли подлежащего счетный оборот имеет значение обстоятельства меры в страдательной конструкции); 

Двадцать один студент не явились на экзамен (эмоционально окрашенный разговорный вариант, подчеркивающий количество отсутствовавших).

Правильнее всего поставить двоеточие, так как во второй части предложения указана причина того, о чем сказано в первой части: Мы не знали, сколько городов он объехал и каковы были его заработки: от него долго не было ни слуху ни духу. В публицистических и художественных текстах двоеточие часто заменяет тире – тогда в данном предложении следует писать: Мы не знали, сколько городов он объехал и каковы были его заработки, – от него долго не было ни слуху ни духу. (Запятая в конце придаточного предложения сохраняется.)

1. По правилам названия отделов, не являющихся собственными именами, пишутся со строчной буквы. Ср.: отдел кадров, сектор учета, ученый совет, художествен­ный совет, факультет журналистики, кафедра иностранных языков, сектор диалектологии, группа по контролю электронной системы. Сочетание научно-исследовательский институт в составе индивидуального названия института принято писать с заглавной буквы, например: Институт лингвистики. Отметим, что в официально-деловой речи названия крупных отделов различных учреждений часто пишут с прописной буквы, однако пока эта тенденция в правилах не отражена.

2. Сокращенные названия кафедр в кавычки заключать не нужно.

Вначале уточним терминологию: это не местоимения, а прилагательные. Притяжательные прилагательные, образованные от имен собственных, пишутся с большой (заглавной) буквы: Юлин шарф, Шекспировы трагедии, Далев словарь, Иваново детство, Танина книга, Муркины котята и т. п.

Однако в составе фразеологических оборотов и в составных терминах эти прилагательные пишутся со строчной буквы, напр.: ахиллесова пята, каинова печать, филькина грамота; архимедов рычаг, венерин башмачок (растение) и др.

Притяжательные прилагательные, образованные от нарицательных существительных, пишутся со строчной буквы: мамин портрет, чертовы рожки, дядино письмо и т. п.