Основным вкладом А. Н. Тихонова в лингвистику является его концепция словообразовательного анализа, которую отражают все словообразовательные словари, автором которых он является, — от «Словообразовательного словаря» в двух томах, условно называемого «Словарем Тихонова», до неоднократно переизданных школьных словообразовательных словарей. Во всех словообразовательных словарях А. Н. Тихонова отражена словообразовательная структура производных слов на основе их смысловых связей в современном русском языке. Структура словарной статьи в этих словарях похожа, но графическое представление словообразовательного гнезда и принятые средства выделения (шрифты, скобки, стрелки и т. п.) могут отличаться, что всегда отражено в предисловии. Правильное пользование любым словарем возможно только после ознакомления с его предисловием.

В школьном словообразовательном словаре в круглые скобки заключаются окончания и части производящего слова, которые при дальнейшем словообразовании могут усекаться, например: муж(чин-а). Усеченная производная основа муж- представлена в слове муж-ск-ой, которое в соответствии с концепцией А. Н. Тихонова является производным от непроизводного слова мужчин-а. Аналогичным образом оформлено словообразовательное гнездо для слова женщина и для других случаев усечения производящей основы при образовании производных слов.

Членение муж/чи́н/а (корень, суффикс, окончание) — это членение на морфемы, которое представлено в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова. В предисловии к этому словарю в разделе «Русская морфемика» содержатся материалы по теории и практике морфемного (разбор слова по составу в школьной терминологии) и словообразовательного анализа слов. Необходимо познакомиться с этими материалами, чтобы понять, что отражают материалы словаря и как им пользоваться.

Поздоровавшись — это деепричастие, одна из форм глагола поздороваться.

При словообразовательном анализе в производном слове выделяют производную основу и фиксируют ее отличия от производящей, опираясь на исходную форму слова. Глагол поздороваться (производная основа — поздорова-…-ся) образован от глагола здороваться (производящая основа — здорова-…-ся). В словообразовательную основу не входит формообразующий суффикс инфинитива -ть (этот формообразующий суффикс также может рассматриваться как окончание).

При формообразовательном анализе в деепричастии поздоровавшись выделяется формообразующая основа деепричастия, включающая суффикс деепричастий прошедшего времени -вш-: поздорова-вш-…-сь. Так как деепричастия не изменяются, словоизменительная основа в деепричастиях не представлена.

О типах основ подробнее см. ответ на вопрос № 321381.