Слово апостроф пришло в русский язык из французского и сохраняет ударение языка-источника.

Такие названия не заключаются в кавычки, если употребляются без родового слова. См. также: Как правильно употреблять кавычки в собственных наименованиях.

Это, очевидно, калька с английского, где слово inspired переводится не только как "вдохновленный", но и "навеянный". Согласны с Вами, в русском языке такое употребление не вполне корректно.

Правильно: вырастают. Слова в словарях приводятся в начальной форме, для глагола это инфинитив (неопределенная форма). Т. е. в качестве поискового слова в окошко «Проверка слова» надо вводить не вырастают, а вырастать.

Корректно: фансаб-группа "Название группы".

Вы задали вопрос, на который не так просто ответить, потому что прописанная в руководствах по орфографии рекомендация основана на смысловом критерии, допускающем разные трактовки и приводящем к разным орфографическим решениям. Попробуем сформулировать точки зрения лингвистов коротко.

1. Правильно написание Количество товаров ограничено. В этой фразе отглагольное образование является причастием. Ограничено – это форма глагола ограничить, обладающая глагольным значением 'поставить в какие-либо границы, рамки; стеснить какими-либо условиями'. Признак ограниченности процессуальный, временный: он существует столько, сколько длится акция. В ситуации, описываемой фразой Количество товаров ограничено, обязательно присутствует какой-то субъект (например, руководитель компании), который ограничил количество товаров. 

2. Правильно написание Количество товаров ограниченно. Отглагольное признаковое слово можно считать формой прилагательного ограниченный. В толковых словарях это прилагательное толкуется так: 'небольшой, незначительный' (Ограниченные средства. Соль следует употреблять в ограниченном количестве. Ограниченный обзор. Ограниченный круг знакомых. Человек ограниченных способностей) и 'c недостаточными знаниями, с узким кругозором' (Очень ограниченный и самоуверенный человек. Ограниченные люди редко сомневаются в своих способностях). В разбираемой фразе реализуется первое значение прилагательного: количество товаров ограниченно означает, что товаров немного, незначительно, мало. И это вполне может быть связано не с волей некоего субъекта, а с тем, что товар просто заканчивается. Соответствует этому рассуждению пример из «Русского орфографического словаря»: наши возможности ограниченны. 

3. Есть и еще одна – отчасти примиряющая – позиция. Во фразе возможны оба смысла, они нейтрализуются, то есть не различаются. Пишущий не обязан знать обо всех нюансах ситуации, к тому же они могут быть скрыты (не всегда компания, сообщающая об ограничении товаров, готова обнародовать истинные причины своих действий). Далее рассуждения переносятся с одного частного случая на весь корпус кратких отглагольных образований. При нейтрализации возможны две стратегии нормирования: 1) признать допустимой вариативность написаний, 2) утвердить один вариант – с н или нн. Первая стратегия отражает лингвистическую сущность явления, но она приведет к разнонаписаниям. А это представляется плохим решением и для орфографии, и для пишущих. Вся многовековая эволюция русского письма подчинена движению к унификации, отказу от вариативности, даже лингвистически обоснованной. Например, вполне возможно вариативное написание многих наречий и ученые не раз предлагали узаконить его. Однако всякий раз дискуссия приходила к тому, что орфографическая вариативность неудобна: пишущему все равно придется выбирать между двумя вариантами и двоякие написания будут мешать формированию зрительного облика слова, очень важного для приобретения навыка беглого чтения. 

Из сказанного вытекает предложение, сейчас осторожно высказываемое некоторыми лингвистами при обсуждении этой болезненной темы. Можно было бы установить единое написание, не требующее различения кратких причастий и прилагательных. Если такой выбор делать, то закреплять нужно написание с одним н, так как именно варианты с одним н абсолютно преобладают в практике письма. В пользу такого решения говорит и то, что в устной речи мы не используем для подобных слов никаких сигналов «причастности» или «прилагательности» и это никак не мешает взаимопониманию.

Конечно, возникает вопрос, что делать с теми несколькими словами, на которых традиционно объясняют правила об орфографическом различии кратких причастий и отглагольных прилагательных (например: воспитана – воспитанна, образована – образованна, рассеяна – рассеянна). Прилагательные этой группы можно оставить исключениями из общего правила о написании с одним н, а можно подвести и под общее правило. В пользу второго решения говорят современные исследования, показывающие, что даже в грамотном узусе (в текстах, прошедших редакторскую и корректорскую обработку) устойчиво не различаются соотносимые краткие причастия и прилагательные, а во многих случаях различить две части речи оказывается просто невозможно, как в предложении Количество товаров ограничен(?)о.

Давайте вопрос о политике и норме пока что в стороне оставим, это не справочный жанр.

А вот лингвистическое основание для буквы А может быть таким: бела - краткое прилагательное в восточнославянских языках (ср.: красна девица, средь бела дня и т. д.).

Все эти слова есть в электронных словарях на нашем портале. Проверьте, пожалуйста!

В этой ситуации мы рекомендуем Вам обратиться в Институт русского языка им. В. В. Виноградова РАН за справкой об идентичности имен. Телефон ИРЯ РАН: (495) 695-26-60.