Да, это однокоренные слова.

Цепочка, демонстрирующая этапы образования слова бессонница, выглядит следующим образом:

спать → сон (бессуфиксный способ; процесс словообразования сопровождается усечением производящей глагольной основы, чередованием согласных (п // н) и гласных («ноль звука» // о) → бессонный (приставочно-суффиксальный способ) → бессонница (приставочный способ; процесс словообразования сопровождается усечением производящей основы прилагательного).

Цепочка, демонстрирующая образование слова уснуть:

спать → уснуть (префиксально-суффиксальный способ; процесс словообразования сопровождается усечением гласной и согласной производящей глагольной основы). 

В справочниках по русской пунктуации запрет на постановку точки после цитаты, оканчивающейся вопросительным или восклицательным знаком, прямо не прописан. Вместе с тем приводимые в школьных учебниках схемы оформления прямой речи (а цитаты «заключаются в кавычки и оформляются знаками препинания так же, как прямая речь») не содержат точки после кавычек, если внутри кавычек есть вопросительный или восклицательный знак: 

Учитывая это, рекомендуем не ставить точку: В произведении автор пишет: «Типичное русское захолустье, а ведь какое изящное, если посмотришь на него с реки!» У других наблюдателей мы находим...

По первому предложению: конечно, тире можно не ставить, ссылаясь именно на этот пункт правил. Но если вчитаться в него, то мы заметим, что в нем говорится о вводном слове, но не о вводной конструкции, которая здесь довольно сильно распространена. Тире предпочтительно оставить именно по этой причине: оно ясно сигнализирует о том, что оговорка завершена и сейчас последует сказуемое. В противном же случае различие можно воспринять как однородный член к рознь. Конечно, дочитав предложение до конца, читатель поймет, что это не так, но создавать ему такие дополнительные затруднения ни к чему.

По второму предложению: полагаем, что здесь сочетание запятой и тире является эквивалентом двоеточия. См. ПАС, § 130, прим. 1. Перед нами бессоюзное сложное предложение (каждая часть его представляет собой, в свою очередь, СПП), так что положение этого примечания здесь вполне применимо.

По третьему предложение: это тоже бессоюзное сложное предложение, тире ставится по п. 5 того же параграфа ПАСа.

Правильно: О направлении Н. Г. Бекетовой на курсы повышения квалификации. О направлении (кого?) Бекетовой, Нины Алексеевны, сотрудника и т. п. 

Корректно дефисное написание: по-сырому, по-мокрому. Кавычки не нужны. 

Лексикографическое решение, принятое в словаре Кузнецова, нам представляется ошибочным, что подтверждает и анализ обширных современных материалов НКРЯ. В действительности для глаголов уклониться и отклониться характерно существенное различие их значений.

Значение «Двигаясь, переместиться в сторону от прежнего направления» свойственно только глаголу отклониться: отклониться можно от заданной траектории, от маршрута, от курса, от параллели, отклонились в сторону, в другую сторону, отклониться на север и т. п.

Эта семантика имеет расширение (оттенок значения или самостоятельное значение – этот вопрос каждый словарь может решать по-своему): «Находясь в покое, переместиться, отодвинуться»: отклониться от собеседника, от стола, от дерева, от стены, от спинки стула, отклонился, чтобы лучше видеть происходящее, отклонился от этюдника, чтобы со стороны оценить работу.

Помимо этого, существует ещё и переносное значение (или оттенок значения). Семантический компонент “переместиться в сторону” сохраняется, но относится уже не к физическим явлениям движения, а к явлениям психологическим, мыслительным, социальным и т. п.:  отклониться от намерения, от истины, от темы, от сюжетной схемы, от теории, от фабулы, он готовился стать врачом, но отклонился в сторону и поступил в аспирантуру.

Во всех перечисленных случаях может быть употреблён только глагол отклониться.

Что касается глагола уклониться, то он имеет совсем другое значение: «Не допустить чего-либо, переместившись в сторону»: уклониться от удара, от объятий, от поцелуя. Дальнейшее развитие семантики приводит к формированию значения «Избежать чего-либо, отказаться от чего-либо»: уклониться можно от объяснения, от ответа, от вопроса, от участия, от дискуссии, от праздника, от мобилизации, от комментария, от уплаты налогов, от участия в митинге, от обсуждения, от встречи, от предложения, от ужина, от регистрации, от общения с избирателями, суд уклонился от рассмотрения замечаний.  

Единичные случаи употребления одного из этих глаголов вместо другого (уклониться от курса, от цели или отклониться от чествования, от ответа) свидетельствуют о небрежной, неправильной речи и не могут служить основанием для лексикографического решения.

Действительно, Вы правы, невозможно сказать *избирать подарок или *избирать между городом и деревней, подобным же образом в современном русском языке только глагол выбирать употребляется в сочетаниях выбирать обувь, выбрать место съёмки, выбирать реквизит, выбрать имя ребёнка, выбирать нам не из чего, выбирай что хочешь, выбирать между чувством и долгом, из двух девушек выбрал блондинку, менеджер выбирает персонал и др. Вместе с тем многие сочетания с этими глаголами как будто бы  совпадают и вполне взаимозаменяемы в речи: выбрали/избрали метод опроса, выбрать/избрать политику, выбрать/избрать направление исследования, также можно выбрать или избрать вариант, объект, специальность, позицию, сценарий и т. п.
Такая взаимозаменяемость некоторых словосочетаний как будто бы даёт основание считать эти глаголы синонимичными. В действительности это не вполне так, их семантика существенно различается. Выбрать означает «выделив из ряда однотипных, отдать предпочтение кому-, чему-л.», в то время как глаголу избрать
свойственно значение «выделив из ряда однотипных, признать единственно возможным, не подлежащим сомнению или пересмотру». Поэтому синонимичность глаголов, якобы обусловленная взаимозаменяемостью этих пар сочетаний, оказывается ложной, их различия всегда обусловлены контекстом. Если я выбрал метод лечения, это значит, что предпочёл его другим, считаю его лучшим, но это не исключает возможности выбора другого метода. А если я избрал метод, то уже не сомневаюсь в его правильности и признаю его единственно возможным для себя. 
Что касается вопроса относительно соотношения рассматриваемых глаголов в значении «посредством голосования определить кого-л. куда-л., назначить кем-л.», то в этом значении они действительно  обнаруживают семантическую близость, но различаются стилистически – глагол избрать имеет официальный характер.

Эти предложения по структуре инфинитивные, со значением побуждения, направленного к адресату. Формы существительных, называющие того, кто должен совершить действие, обозначенное инфинитивом в подобных предложениях, в академической «Русской грамматике» 1980 г. именуются субъектными детерминантами (см. § 2563, пункт 1). В школьной грамматике это дополнения. В обособлении такие словоформы не нуждаются.

Имя Камил склоняется как существительное мужского рода, оканчивающееся на твердый согласный: И. п. — Камил; Р. п. — Камила;  Д. п. — Камилу; В. п. — Камила; Тв. п. — Камилом; Пр. п. — о Камиле. 

Те (вместо тебе, разг.), пишется раздельно, напр.: дай те Бог, дай те Христос, слава те господи; вот те бог, а вот порог; вот те крест; вот те Христос; вот те клюква, вот те раз, вот те на; я те дам!; я те покажу!; но: чёрт-те (что, куда и т. п.).