Да, это однокоренные слова.
Цепочка, демонстрирующая этапы образования слова бессонница, выглядит следующим образом:
спать → сон (бессуфиксный способ; процесс словообразования сопровождается усечением производящей глагольной основы, чередованием согласных (п // н) и гласных («ноль звука» // о) → бессонный (приставочно-суффиксальный способ) → бессонница (приставочный способ; процесс словообразования сопровождается усечением производящей основы прилагательного).
Цепочка, демонстрирующая образование слова уснуть:
спать → уснуть (префиксально-суффиксальный способ; процесс словообразования сопровождается усечением гласной и согласной производящей глагольной основы).
Последние ответы справочной службы
В этом предложении сочетание во время действительно производный предлог, ему синонимичен первообразный предлог в в одном из значений: В весеннее наводнение ребята катались по улице...
Страница ответаВ этом примере прямая речь не сопровождается глаголом речи и запятая после кавычек не нужна: «Без Месси Аргентина выглядит слабо» — [таково] мнение тренера после матча.
Страница ответаЗапятая здесь поставлена между подлежащим (ёж) и сказуемым (растопырил), а это, конечно, пунктуационная ошибка.
Страница ответа
