Ваша знакомая права: при приветствии в русском языке традиционно употребляется именительный падеж («Доброе утро!», «Добрый вечер!», а не «Доброго утра!», «Доброго вечера!»). Родительный падеж («Спокойной ночи!», «Всего доброго!») используется при прощании, а не при приветствии. Поэтому правильно говорить «Добрый день!».

См. также ответ на вопрос № 256612.

Танин - это притяжательное прилагательное от имени Таня.

Ответ на вопрос № 259763 дополнен ссылкой на источник и примером употребления.

Рекомендуем двоеточие поставить.

Обратите внимание, что местоимение которая относится к ближайшему существительному женского рода, и в Вашем предложении это слово надпись (а не футболка).

Это действительно так: в официальные документы органов государственной власти проникло безграмотное написание. В. В. Лопатин, ответственный редактор «Русского орфографического словаря» и председатель Орфографической комиссии РАН, говорит об этом так: «У нас появилась Лимпиада». К сожалению, лингвисты здесь уже вряд ли могут что-то поделать.

Пожалуйста, посмотрите внимательнее – в "Письмовнике" много информации по интересующим Вас вопросам. Более подробные сведения Вы можете найти в печатных источниках: Л. К. Граудина, В. А. Ицкович, Л. П. Катлинская. Грамматическая правильность русской речи. М., 2001; Русская грамматика / Под ред. Н. Ю. Шведовой. М., 1980.

Рекомендации лингвистов – составителей справочников основываются преимущественно на сложившейся языковой практике. Именно сложившаяся норма – ответ на вопрос "Почему справочники так рекомендуют?". Отвечать же на вопрос "Почему в литературном языке сложилось так, а не иначе?" – занятие довольно бессмысленное; на формирование норм оказывают влияние множество факторов, большинство из которых – экстралингвистические (неязыковые). Именно поэтому языковедов бесполезно спрашивать, почему правильно говорить "на Украине", "согласно приказу", "договОры", "в Косове", "обеспЕчение" и т. д. Лингвисты не вырабатывают, а лишь фиксируют (или, как принято говорить, кодифицируют) на бумаге все положения "общественного договора", который  получает название языковой нормы и который нам всем предлагается соблюдать.

Если такие знаки "нехарактерны", это не значит, что они никогда в такой последовательности не встречаются. Для составителей справочника "современные" тексты – это тексты, которые появляются при жизни составителей справочника.

Поверьте, у нас нет личных пристрастий. Мы стараемся отвечать всем.

Дело в том, что слово мерседес формально - существительное второго школьного склонения, это существительное изменяется по падежам, подобно словам дом, стол. В русском языке склоняемые слова, оканчивающиеся на твердый согласный, принадлежат мужскому роду. Поэтому отнесение "мерседеса" к мужскому роду - это не что иное, как действие грамматической аналогии.

Заметьте, если бы в русском языке слово мерседес не склонялось, решить вопрос о его родовой принадлежности было бы сложнее (например, имя Мерседес не склоняется; мы относим это слово к женскому роду лишь потому, что знаем: это имя женское; у нас нет собственно грамматических оснований для определения рода).

Обратите внимание: в рубрике "Письмовник" на нашем портале размещена статья, посвященная грамматическому роду существительных.

http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=gender

Бабушка права лишь отчасти. Она права в том, что уменьшительное Вика от Виктор действительно существовало, оно до сих пор зафиксировано в словарях русских личных имен (см., например, «Словарь русских личных имен» Н. А. Петровского) – так же как и Витя от Виталий (см. фиксацию в том же словаре). Однако в современном русском языке Витя – основная уменьшительно-ласкательная форма от Виктор. Это норма, зафиксированная словарями.