Спасибо за вопросы!

Вы указываете на одно из самых трудных и противоречивых мест в русском правописании. Сперва о кавычках. Принципиальной разницы между сочетаниями профессия "сварщик" и специальность "математика" нет, такие сочетания желательно писать единообразно. (Впрочем, все же есть одно различие: можно составить грамматически корректное согласованное сочетание профессия сварщика и нельзя составить согласованное сочетание специальность математики; это уже трудность в области грамматики, а не в области орформления текста, хотя последнее проистекает из первого).

А как единообразно - давайте исходить из складывающейся практики письма. Если приложение - изменяемое, склоняемое слово, то в случае падежного рассогласования и возникают кавычки, которые выступают именно как графический знак рассогласования. Поэтому на практике возникают такие сочетания, как по специальности "математика", по профессии "сварщик" и т. п. Сочетания же стиль + люкс, ретро, поп, ампир, барокко и другие - это сочетания с неизменяемыми приложениями, для того чтобы дополнительно отметить эту неизменяемость, кавычки не нужны.

Это полярные случаи. Названные же Вами примеры - промежуточные между двумя полюсами, поэтому в них и наблюдается оформительский разнобой.

Теперь о запятых. Корень проблемы - в том, что считать главным, а что зависимым словом в словосочетании, ведь словосочетание подразумевает подчинительную связь между своими частями, между входящими в него словами. Таким образом проблема вновь выходит из чисто пунктуационных рамок и передвигается в сферу грамматики, то есть устройства текста, его структуры, логических отношений между словами. А эти логические отношения выстраиваются автором текста, автором мысли, сообщения. И поэтому конечное решение - при выборе одного из возможных (подчеркнем: возможных, т. е. логически непротиворечивых) вариантов - за автором текста.

Особенности пунктуации при союзе или таковы:

Если неповторяющийся разделительный союз или (в значении 'либо') находится между однородными членами предложения, запятая перед союзом не ставится: Кошелек или жизнь? Уйду в отпуск в августе или в сентябре. Но ставятся запятые между однородными членами предложения, соединенными при помощи повторяющихся союзов или... или...: Куплю ребенку или кошку, или собаку, или черепашку.

Если же союз или употреблен в значении 'то есть', 'иначе говоря' и вводит пояснительную конструкцию, то перед или и в конце пояснительной конструкции ставятся запятые: Флексия, или окончание, у наречий отсутствует. 

Перед разделительным союзом или обычно ставится запятая или (в зависимости от контекста) другой знак препинания, если союз соединяет части сложного предложения: Уходи, или будет хуже.

Союз или может соединять две части наименования художественного произведения (книги, кинофильма и т. п.). В этом случае перед союзом ставится запятая, а первое слово второго названия пишется с прописной буквы: «Добро пожаловать, или Посторонним вход воспрещен» (название фильма); «Майская ночь, или Утопленница» (название повести).

Причастие ― это форма глагола. Соответственно, образование причастий относится к формообразованию, а глагольное формообразование использует сложную систему различных глагольных формообразующих основ, которые в школьной практике преподавания и изучения русского языка системно не изучаются.

Основными формообразующими основами глагола являются основа настоящего / будущего времени (напр.: бег-ут, выбег-ут) и основа прошедшего времени (напр.: беж-а-л), которая у большинства глаголов совпадает с основой инфинитива (напр.: беж-а-л, беж-а-ть).

В страдательных причастиях -нн- и -енн- являются вариантами одного и того же суффикса. Выбор варианта зависит от того, как выглядит основа, к которой суффикс присоединяется.

Суффикс -нн- присоединяется к формообразующей глагольной основе прошедшего времени с суффиксами -а-, -я-, напр.: прочит-а-л – прочит-а-нн-ый, засе[j-а]-л – засе[j-а]-нн-ый, изгн-а-л – изгн-а-нн-ый; этот же суффикс выделяется в причастии вид-е-нн-ый (от вид-е-л) и приставочных от него увид-е-нн-ый (от увид-е-л) и т.п.;

Суффикс -енн- присоединяется к другим глагольным формообразующим основам, все эти основы заканчиваются на согласный:

1) к основам глагола 3-го лица множественного числа настоящего / будущего времени у глаголов II спряжения на -ить с согласным корня, не чередующимся при образовании различных форм (без учета чередований по твердости-мягкости), а также у глаголов с инфинитивом на -ти и -сть, напр: выдел-ят (не выдел-и-л) – выдел-енн-ый, сплет-ут (не спл-ё-л)– сплет-ённ-ый, съед-ят (не съ-е-л) – съед-енн-ый и т.п.;

2) к основам глагола 1-го лица единственного числа настоящего / будущего времени у других глаголов II спряжения с губным или переднеязычным согласным в конце корня, где имеют место чередования согласных, напр.: затопл-ю (не затоп-и-л, не затоп-ят) – затопл-енн-ый , оскорбл-ю (не оскорб-и-л, не оскорб-ят) – оскорбл-енн-ый, заморож-у – (не замороз-и-л, не замороз-ят) – заморож-енн-ый, выращ-у (не выраст-и-л, не выраст-ят) – выращ-енн-ый, повеш-у (не повес-и-л, не повес-ят) – повеш-енн-ый и т. д.;

3) к основе, которая выводится из форм 2-го и 3-го лица единственного числа или форм 1-го и 2-го лица множественного числа настоящего / будущего времени у глаголов на -чь, напр.: увлеч-ешь, увлеч-ет, увлеч-ем, увлеч-ете (не увлек, не увлек-ут, не увлек-у) – увлеч-енн-ый и т. д.;

4) к основам некоторых глаголов на -дить, которые образуют причастия с чередованием «старославянского типа» д // жд // ж, которого нет ни в одной из других глагольных форм, напр.: награжд-енн-ый (ср.: наград-и-ть, наград-и-л, награж-у, наград-ишь, наград-ит, наград-им, наград-ите, наград-ят) и др. 

НАПРИМЕР, вводное слово

Выделяется знаками препинания, обычно запятыми.

Жена, например, с наслаждением берет у меня пятьсот рублей с тем, чтобы сто отдать своим бедным! Д. Григорович, Столичный воздух. «А если б я, например, вздумал донести коменданту?» – и тут я сделал очень серьезную, даже строгую мину. М. Лермонтов, Герой нашего времени. Припоминается, например, что вот здесь ровно год тому назад, ровно в это же время, в этот же час, по этому же тротуару бродил так же одиноко, так же уныло, как и теперь! Ф. Достоевский, Белые ночи. Я никогда не старался работать регулярно, так, как работал, например, Алексей Толстой, который каждый день непременно писал свои две страницы на машинке. Ю. Коваль, На барсучьих правах.

Если слово «например» вводит присоединительную конструкцию или стоит в начале или конце обособленного оборота, то никаким знаком препинания от оборота оно не отделяется.

Впрочем, относительно золота, которое добывал Калиостро без всяких трудов из всех других металлов, например из меди, прикосновением рук превращая их в золото, Строганов тоже был невысокого мнения. Ю. Тынянов, Гражданин Очер. В воскресенье мы можем хорошо провести время, пойти в кино например.

Есть оба слова. Какое подходит по смыслу?

КАМПАНИЯ, -и; ж. [франц. campagne]
1. Воен.
Совокупность операций, объединённых общей стратегической целью и проводимых в определённый период времени или на отдельном театре военных действий. Начинать, проигрывать, вести кампанию.
2.
Период непрерывного плавания или похода военно-морского флота.
3.
Работа, проводимая в определённый период для осуществления какой-л. важной общественно-политической или хозяйственной цели. Избирательная к. Посевная к.
4. Техн.
Цикл непрерывного действия каких-л. агрегатов, машин, механизмов.

КОМПАНИЯ, -и; ж. [франц. compagnie]
1.
Общество, группа лиц, проводящих вместе время или чем-л. объединённых. Дружная, весёлая к. Тёплая к. (ирон.;
дружная, весёлая). Собраться компанией близких друзей. Гулять целой компанией. Составьте мне компанию! Расстроить компанию
(прервать дружескую беседу, увеселения; отказаться от участия в них). Не к. кто кому
(не подходит кому-л. как товарищ, приятель). Водить компанию с кем-л.
(иметь с кем-л. знакомство, дружбу, проводить с кем-л. время). Поддержать компанию
(не отказаться от участия в чём-л., задуманном какой-л. группой лиц).
2.
Торговое или промышленное предприятие, создаваемое обычно группой предпринимателей. Акционерная к. Экспортная к. Нефтяная к. // Устар.
Общее обозначение участников такого объединения, присоединяемое к имени официального главы фирмы (на письме сокращённо К). < В компании, в зн. нареч.
Вместе с другим, другими. За компанию, в зн. нареч.
Вместе с другими только потому, что то же самое делают другие. Для компании, в зн. нареч.

Оптимальным решением в этой ситуации выглядит изменение порядка слов таким образом, чтобы глагол подбодрить занял позицию глагола речи (которым он, собственно, и является): «Давай, если будешь думать быстро, все будет хорошо», — подбодрила она саму себя. Оформление внутренней речи как прямой в данном случае корректно, поскольку персонаж обращается к себе как к собеседнику — с помощью форм второго лица. 

Все предприятия пишутся через О: кОмпания.

Орфографический словарь

Большой толковый словарь

Язык - многозначное слово. Можно говорить и "русский язык", и "русская речь".