КВАЗИ... [от лат. quasi - как будто, будто бы] Первая часть сложных слов.
1. Вносит зн.:
мнимый, ложный, ненастоящий. Квазиалмазный, квазибезвыходный, квазиврач, квазигерой, квазизащитник, квазинаучный, квазипоэзия, квазидемократ, квазиреволюционный, квазисоциалист, квазиспециалист, квазиучёный.
2.
Обозначает отнесённость к квазарам (самоизлучающимся телам во Вселенной, подобным звёздам). Квазизвезда, квазизвёздный, квазиизлучение, квазиоптика, квазипустота.

Аргументацию можно найти в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя. Сравнительный оборот не выделяется запятыми, т. к. он тесно связан со сказуемым по смыслу (сказуемое не имеет законченного смысла без сравнительного оборота). Ср.: Он смотрит на жизнь будто сквозь розовые очки; В прошлое мы смотрим будто сквозь хрустальную призму; Стоит словно вкопанный; Она сама ходила как дикая.

Правильны оба варианта – с предлогом и без предлога. В «Толковом словаре русского языка» С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой это выражение фиксируется следующим образом: (в) последнее время. Предлог в заключен в скобки, что указывает на его факультативность (необязательность) в этом сочетании. Так что Вас напрасно обвинили в безграмотности.

Словосочетание корректно. Примем во внимание и стилистические особенности предложения из научного текста (как можно уверенно предполагать), который должен отличаться точностью и однозначностью. «Перекличка» смысловых компонентов, или так называемая лексическая сочетаемость, представляет собой важное свойство слов в речевых оборотах.

Путаница состоит в том, что "несладко придется" абитуриенту, а денег ему должен дать кто-то другой. Поэтому неясно, кто будет покупать билет и искать жилье: сам абитуриент или этот "другой". Возможный вариант: Абитуриенту придётся несладко. Он должен будет купить билет, найти деньги, чтобы обеспечить себя в период экзаменов, снять жильё.  

Верно: при давлении (каком?), не превышающем нормативного...

Вы правы, часть предложения может быть достроена именно таким образом. Союз и здесь присоединительный (= «причём»).

Отсутствие склонения части Ван в именовании Винсента Ван Гога объясняется тем, что Ван здесь — служебное слово. Согласно правилам орфографии служебные слова (артикли, предлоги и др.) ван, да, дас, де, делла, дель, дер, ди, дос, дю, ла, ле, фон и т. п., входящие в состав западноевропейских и южноамериканских фамилий, пишутся со строчной буквы, напр.: Людвиг ван Бетховен, Леонардо да Винчи, Оноре де Бальзак, Лопе де Вега, Альфред де Мюссе, Хуана Инес де ла Крус, Лукка делла Роббиа, Андреа дель Сарто, Роже Мартен дю Тар, Женни фон Вестфален, Макс фон дер Гоюн, Жанна д’Арк; Ортега-и-Гассет, Риего-и-Нуньес. Однако в некоторых личных именах служебные слова традиционно пишутся с прописной буквы (как правило, если прописная пишется в языке-источнике), напр.: Ван Гог, Д’Аламбер, Шарль Де Костер, Эдуардо Де Филиппо, Ди Витторио, Этьен Ла Боэси, Анри Луи Ле Шателье, Ле Корбюзье, Эль Греко, Дос Пассос.