Норма не поменялась: названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы при официальном употреблении. Это и тексты официальных документов, и официальные названия организаций, советов и др., в которых используется название должности. Например, в составе таких наименований, как Совет при Президенте Российской Федерации по науке и образованию или Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации, слово Президент тоже пишется с прописной. 

О́стрый; кр. ф. остр и остёр, остра́, о́стро́ и (в знач. «остроумный») остёр, остра́, остро́. 

Знаки препинания расставлены верно. Другое дело, что лучше было бы взять обособленное приложение в парное тире, чтобы отграничить обособление приложения и выделение запятыми вводного предложения как ее называли в доме.

Перед нами простое предложение, осложненное обособленным приложением и вводной конструкцией.

Что же касается придаточных частей, то многие из них могут оказаться внутри чего угодно. Например: Дедушка, заслуженный строитель, приехавший в наш город, когда он еще только строился, и многое сделавший для его становления, хотя кое-кто и пытался ему помешать, обычно очень внимательно слушал сообщения о новых стройках.

Наиболее подробно эти правила изложены в пособии "Практическая стилистика современного русского языка" Ю. А. Бельчикова (М., 2008). 

В словарях, содержащих диалектный материал, есть очень близкий по форме глагол — кабези́ться (Словарь русского языка. Составлен Вторым отделением Императорской Академии Наук. Т. 4, вып. 1. СПб., 1906–1907. Стб. 22; Словарь русских народных говоров. Вып. 12. Л., 1977. С. 285). Значение этого глагола формулируется как ‘выставлять незаслуженно свое я’, ‘вести себя высокомерно’. Таким образом, прабабушка просит внучку в общении со свекровью умерить свое самолюбие.

Номинации крупные города и города-миллионники стали использоваться в научной и профессиональной речи еще в 80-е годы ХХ века. Интенсивная урбанизация и ее изучение сопровождались появлением вербальных новшеств, среди которых оказались слова миллионер и миллионник. В настоящее время именно обозначения город-миллионник или миллионник употребляются в текстах экономической и социальной тематики.

Спасибо! Мы передадим Ваше пожелание составителям словарей.

Если слова нет в нормативных словарях, говорить о правильном написании и употреблении рано. В этом случае следует ориентироваться на вариант, принятый в сообществе.

Расширение употребления предлога НА в данном случае понятно: если раньше "касса" все-таки была отдельным помещением, отделением какого-либо предприятия, а также кассовым аппаратом, то сегодня все чаще касса - это место расчетов покупателя и продавца, совсем не обязательно в отдельном помещении. Изменения в языковой практике, таким образом, просто отражают житейские реалии.

Что же касается нормативности такого употребления, то ситуация неоднозначна. Литературной норме соответствуют предложные варианты: пройти к кассе, пройти в кассу; оплатить в кассе.