Если следовать "букве закона", то есть формальным правилам, то научился в Вашем предложении - часть составного глагольного сказуемого с модальным значением. Вот почему:

http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part5.htm#31202

Приинфинитивная часть составного глагольного сказуемого выражает грамматическое значение сказуемого, а также дополнительную характеристику действия — указание на его начало, середину или конец (фазисное значение) или возможность, желательность, степень обычности и другие характеристики, описывающие отношение субъекта действия к этому действию (модальное значение).

Фазисное значение выражается глаголами стать, начать (начинать), приняться (приниматься), продолжить (продолжать), перестать (переставать), прекратить (прекращать) и некоторыми другими (чаще всего это синонимы к приведенным словам, характерные для разговорного стиля речи):

Я начал / продолжил / закончил читать эту книгу.

Модальное значение может выражаться

1) глаголами уметь, мочь, хотеть, желать, стараться, намереваться, осмелиться, отказаться, думать, предпочитать, привыкнуть, любить, ненавидеть, остерегаться и Т. п.

2) глаголом-связкой быть (в наст. времени в нулевой форме) + краткими прилагательными рад, готов, обязан, должен, намерен, способен, а также наречиями и существительными с модальным значением:

Я был готов / не прочь / в состоянии подождать.

Не являются составными глагольными сказуемые, выраженные:

1) составной формой будущего времени глагола несовершенного вида в изъявительном наклонении: Я завтра буду работать;

2) сочетанием простого глагольного сказуемого с инфинитивом, занимающим в предложении позицию дополнения в случае разных субъектов действия у спрягаемой формы глагола и инфинитива: Все просили ее спеть (все просили, а спеть должна она);

3) сочетанием простого глагольного сказуемого с инфинитивом, который в предложении является обстоятельством цели: Он вышел на улицу погулять.

Нетрудно заметить, что во всех этих случаях спрягаемая форма глагола, стоящая перед инфинитивом, не имеет ни фазисного, ни модального значения.

Возможны обе трактовки и, как следствие, оба написания. Решение принимает автор текста.

Возможны оба варианта, при раздельном написании подчеркивается отрицание.

В доступных нам справочниках подобный случай не рассматривается. Корректно, на наш взгляд, такое оформление (с пробелом перед скобкой):

Да, покупал (-а)
Нет, не покупал (-а)

Да, наблюдался (-ась)
Нет, не наблюдался (-ась) 

Вам поможет пособие Е. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» нашего портала.

Несклонение такого иностранного имени не будет ошибочным.

В обоих предложениях при отсутствии паузы тире может не ставиться.

Вы правы, ударение в этих формах падает на окончание.

В словарях английского языка сообщается, что слово sportsman используется для обозначения не только мужчины, но и женщины. Понятие «женский род» — грамматическое. Поэтому если производное слово спортсменка (образованное в соответствии с нормами словообразования русского языка, и говорить о какой-либо ошибке не приходится) принадлежит категории существительных женского рода, то слово бизнесмен остается существительным мужского рода даже тогда, когда именует лицо женского пола. В современной речи встречается не только бизнесвумен (от англ. businesswoman), но и бизнес-леди.