В любом случае при таком употреблении возникает двусмысленность (Вы сами об этом говорите). "Можно" и "нельзя употреблять" - здесь не совсем правильные слова. Если Вы заботитесь о читателе, то Вы постараетесь сделать прочтение текста боле или менее однозначным.

Мы ошибки в приведенных примерах не видим. Еще в «Грамматике русского языка» (АН СССР, т. II, ч. I. М., 1954) приводился целый ряд подобных примеров: … кудри — чесаный лен… (Некрасов); ...самоубийства — явление нежелательное (Чехов) и др. (параграф 712, с. 517-518). Между тем эта академическая грамматика была абсолютно нормативной. И грамматические нормы на этом участке системы с тех пор нисколько строже не стали.

Поскольку мы не видим текста целиком, то можем сказать только следующее. В предложении У самой вершины старой ели, в густых ветвях, свили гнездо тетеревятники-ястребы говорится о птицах (они названы здесь словами тетеревятники-ястребы). В предложении Много лесных тайн, сказочных чудес видят они с высокой тёмной высоты также говорится о птицах: местоимение они служит средством связи между этим предложением и предыдущим и заменяет собою наименование тетеревятники-ястребы.  

Приставочные (и приставочно-постфиксальные) глаголы относятся к тому же типу спряжения, что и бесприставочные глаголы, от которых они образованы. Поэтому для того, чтобы определить тип спряжения глагола выспаться, надо определить тип спряжения глагола спать. Это глагол с ударными личными окончаниями (спишь, спим, спят), тип спряжения у таких глаголов определяется по окончаниям. Как мы видим, спать – глагол второго спряжения, поэтому глагол выспаться тоже относится ко второму спряжению, а следовательно, правильно: выспишься.

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» (Розенталь Д.  Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П.) указано следующее. При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, ставится, как правило, в форме именительного (или совпадающего с ним винительного при неодушевленных существительных) падежа множественного числа.

Как мы видим, это не строгая рекомендация, но и для правки не было оснований.

Судя по всему (хотя предложение не приведено полностью), в данном случае есть три однородных члена предложения, перед каждым из которых, кроме первого, повторяется союз или. Если это так, то корректно следующее пунктуационное оформление: ...аттестат об основном общем образовании, или аттестат о среднем общем образовании и приложение к нему, или справку об обучении из организации. Сравним пример из параграфа 13.6 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя: Иные хозяева вырастили уже вишни, или сирень, или жасмин (Ф.).

Нет, в 1970-е, как и сейчас, вариант катАлог признавался не соответствующим литературной норме. При этом он (как и сейчас) часто встречался в речи, в том числе в речи библиотечных работников. Интересно, что в книге К. С. Горбачевича «Вариантность слова и языковая норма» (Л., 1978) указывалось, что варианты некрОлог, катАлог «являются сильными конкурентами традиционной нормы, и престижно-культурный фактор со временем, возможно, и отступит перед автоматизмом речевого стандарта». Но, как мы видим, пока этого не произошло, в наши дни этот престижно-культурный фактор всё еще силен.

Союз либо связывает однородные члены и является повторяющимся. Правило таково. Между однородными членами предложения, соединенными при помощи повторяющихся союзов и…и, да…да, ни…ни, или…или, либо…либо, то…то, не то…не то и др., ставится запятая. Если число однородных членов предложения больше двух, а союз повторяется перед каждым из них, кроме первого, то запятая ставится между ними всеми. Ср.: Иные хозяева вырастили уже вишни, или сирень, или жасмин. (Розенталь Д. Э. Справочник по пунктуации. М., 1984. § 13, п. 1, 6.)

Знакомство с этим фразеологизмом лучше всего начать с басни Ивана Андреевича Крылова "Лисица и виноград":

Голодная кума Лиса залезла в сад,
   В нем винограду кисти рделись.
   У кумушки глаза и зубы разгорелись;
А кисти сочные как яхонты горят;
   Лишь то беда, висят они высоко:
   Отколь и как она к ним ни зайдет,
      Хоть видит око,
      Да зуб неймет.
   Пробившись попусту час целой,
Пошла и говорит с досадою: "Ну, что ж!
      На взгляд-то он хорош,
   Да зелен - ягодки нет зрелой:
   Тотчас оскомину набьешь".

Судя по всему, автор хотел придать причастному обороту дополнительное обстоятельственное значение: «деревня мирно спала, потому что была засыпана снегом». Сравним примеры из параграфа 46 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина: Окруженный зеленой изгородью дом привлек наше внимание (слово дом включено в определительное словосочетание окруженный зеленой изгородью дом). — Окруженный зеленой изгородью, дом не был виден издали (определение обособлено, так как осложнено обстоятельственным значением: так как был окружен зеленой изгородью).