Ошибки в «Большом толковом словаре» под ред. С. А. Кузнецова (версия 2014 года), размещенном на портале, нет. Различие в словарях, которое Вы обнаружили, свидетельствует об эволюции грамматической нормы. Еще в 1976 году в словаре «Грамматическая правильность русской речи» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича, Л. П. Катлинской была отмечена тенденция к вытеснению родительного падежа со значением части винительным падежом: «При глаголах с общим значением «брать», «давать» (брать, взять, выпить, дать, купить, привезти, принести, съесть и под.) выбор падежной формы, в соответствии со старой нормой, определяется значением этой формы: винительный падеж обозначал полный охват объекта действием, определенное количество, родительный – распространение действия на часть объекта, неопределенное количество, например: Налей себе молока из кувшина (т. е. некоторую часть) – Выпей молоко, которое тебе оставлено. Такое разграничение конструкций существует еще и в настоящее время. Однако наряду с этим… различие между родительным и винительным падежом в описываемых конструкциях нейтрализуется, причем в современном употреблении родительный падеж в количественно-выделительном значении вытесняется винительным. Особенно активно этот процесс происходит в разговорной речи, в которой зафиксировано равное количество употреблений родительного и винительного падежа. Ср.: взять продуктов выпей воды, принеси молока, купить конопляного семени, принести хлеба, грибочков купить надо – брать укроп, дать сдачу, купить цветы, привезти сухари».
В «Русской грамматике» (1980, т. I, § 239: https://rusgram.narod.ru/208-255.html#239) и «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в отглагольных существительных типа презрение выделяется словообразующий суффикс -ни[j]-, который присоединяется к производящей глагольной основе на гласный. При этом суффиксальные варианты -ни[j]- и -ени[j]- считаются одним суффиксом (алломорфами одного суффикса), с помощью которого образуются существительные, обозначающие предмет, характеризующийся действием, названным производящим словом (субъект, объект или результат этого действия).
Варианты -ни[j]- выступает после гласных (при сохранении конечной гласной производящей глагольной основы); вариант -ени[j] ― после парно-мягких согласных, ср.: презре-ть → презре-ни[j-е], видеть → виде-ни[j-е] и т. п.; расти (раст-ут) → раст-ени[j-е] и т. п.
Второй суффикс в слове презрение и в других словах, образованных по этой словообразовательной модели, при морфемном разборе вычленяется в производящей глагольной основе презр-е-.
Однако возможен другой подход к анализу структуры отглагольных существительных этого типа с основой на гласную, при котором в существительном выделяется суффикс -ени[j]-, присоединяемый к усеченной производящей основе глагола (презре-ть → презр-ени[j-е]). Такой подход представлен в «Словообразовательном словаре русского языка» А. Н. Тихонова.
Одно из значений родительного падежа в русском языке – указание на производителя действия, ср.: выступление докладчика (выступает докладчик), крик ребенка (кричит ребенок), шум ветра (шумит ветер). Аналогично: консультация невролога (консультирует невролог). Совпадение этой конструкции с винительным падежом (указание на лицо, на которое направлено действие) не делает ее неправильной.
В первых двух примерах возможны оба варианта. При этом форма единственного числа сказуемого указывает на совместное действие, форма множественного числа – на раздельное совершение действия.
В третьем случае верно: Двадцать один человек ушел. При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое, как правило, ставится в форме единственного числа.
Такая логика губительна для правописания. Правила написания не со словами разных частей речи и без того непросты и не нуждаются в дальнейшем усложнении (к тому же искусственном, никак не опирающемся на практику письма). Аналогии с правилами написания не с прилагательными не видим: у Вас в обоих примерах отрицание действия, а не утверждение.
В примере (1) Прежде чем СКАЗАТЬ СВ надо сначала ПОДУМАТЬ СВ значения повторяющихся действий нет. Значение потенциальности видеть можно вполне (ведь использован инфинитив). Использование двух форм НСВ в (2) подчеркивает процессуальность (длительность), значение повторяемости может быть внесено только дополнительными лексическими средствами (каждый раз, всегда и т. п.). В (2) и (3) использование НСВ думать ведет к предпочтительной трактовке предложения как совета (или даже замечания); если (1) и (4) можно с равным успехом адресовать как собеседнику, так и себе самому, то (2-3) по отношению к себе самому маловероятно (разве что как выговор самому себе).
В целом все варианты вполне дееспособны. Что же касается вопроса, какое действие подчеркнуто сильнее, то ответа на него нет: вид не прагматическая категория, с его помощью ничего не подчеркивается. Подчеркнуть некоторый аспект смысла можно нарочитым лексическим выбором, частицами, интонацией… Вид я бы назвал — если его все-таки включать в этот список — последним в ряду подобных средств. Нет у него такой функции.
В каждом случае возможны оба варианта, но они немного различаются по смыслу. В конструкциях газеты сообщили, суд решил подчеркивается ответственность за сообщение и решение того, что названо подлежащим. В конструкциях в газете сообщили, в суде решили акцент смещается на действие, газета и суд оказываются лишь местом, где были выполнены действия.
Определить поможем, а письменный анализ – это уже Ваше задание. В этом предложении ошибка в употреблении деепричастного оборота: деепричастие должно указывать на действие того предмета (лица), который назван подлежащим, причем этот предмет (лицо) должен быть субъектом двух действий — названного в сказуемом и в деепричастии. Если эти требования не соблюдаются, получаются неправильные предложения.
