Обороты с союзом как не выделяются запятыми, если оборот имеет значение образа действия. Обычно такие обороты можно заменить творительным падежом существительного или наречием, ср.: порхай бабочкой. Вот аналогичные примеры из полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006): Мы наступали. Сербы сражались как львы (ср.: по-львиному); Тропинка извивалась как змея (ср.: змеей).
Не обособляются деепричастия, которые являются обстоятельствами образа действия, напр.: Поезд шёл не останавливаясь («безостановочно»); Она говорила об этом улыбаясь («говорила с улыбкой»). В Вашем предложении-заголовке деепричастие не обозначает образ действия, оно указывает пусть и на парадоксальное по смыслу, но все же действие: хотя я ухожу, но при этом остаюсь. Так что запятую нужно поставить.
Области, края, округа – административно-территориальные единицы. Республики же в составе России – это национально-государственные образования (т. е. своего рода государства в государстве). Например, согласно Конституции России, республики вправе устанавливать свои государственные языки. Поэтому слова республика в составе названия республики пишется с большой буквы – на основании правила о написании с большой буквы всех слов в официальных названиях государств.
Вариант пунктуации: В связи с вышеизложенным и для обеспечения своевременной сдачи двигателей в сборе 21300100026000 (18 шт.) и 21300100026022 (2 шт.) в запасные части по плану июня 2012 года прошу Вас разрешить отпуск данных двигателей со склада 39184 на склад 29582 по ранее существовавшей схеме с регистрацией в ИС «КХП» текущего дня и
ИС «Охрана».
Это в общем содержательно близкие контексты. В тексте договора и в приведенном примере такие слова выступают как обстоятельства (разница в том, что это либо обстоятельства места, либо обстоятельства образа действия).
Слова "с одной стороны" и "с другой стороны" могут быть вводными лишь в том случае, если они указывают на порядок сообщения мыслей, не являясь собственно частью сообщения.
Наречие насмерть и правда пишется слитно, например: сражен пулей насмерть, стоять насмерть, перепугаться насмерть. Но в выражении не на жизнь, а на смерть правильно раздельное написание (как сочетание предлога с существительным), что закреплено, например, в академическом «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012). Так что Ваша дочь написала правильно.
Правило звучит следующим образом: отрицание не пишется раздельно с наречиями (кроме образованных от прилагательных с помощью суффикса -о), а также с неизменяемыми словами, употребляющимися в роли сказуемого, напр.: не вблизи, не вовремя, не вполне, не вправе, не всерьез, не вчера, не досыта, не иначе и т. д. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник. М., 2007.
Обособление приложения главного бухгалтера А.А. Петрова придаст ему характер попутного замечания: важно, что это был ключ работника компании, а что это за работник — информация второстепенная. Если важно именование конкретного работника, приложение выделять не нужно. Правда, в этом случае возникнет двусмысленность: фрагмент можно прочитать и как работника компании (чьей?) главного бухгалтера А.А. Петрова; возможно, потребуется перестроить предложение.
Пунктуационное оформление вставки соответствует правилам. Правда, судя по контексту, здесь имеет место еще и передача прерывистой речи. В этом случае уместно использовать многоточие: Там было много этих... — о, точно! — этих опоссумов. Другой вариант состоит в том, чтобы оформить междометное высказывание не как вставку, а как отдельное предложение: Там было много этих... О, точно! Этих опоссумов.
Действительно, по основному правилу здесь нужно двоеточие, так как между частями бессоюзного сложного предложения изъяснительные отношения. Правда, при отсутствии оттенка предупреждения в первой части можно поставить запятую, см. «Справочник по русскому языку. Пунктуация» Д. Э. Розенталя, примечание к параграфу 44.3. Отметим, что в этом случае часть я чувствую сближается с вводной конструкцией, сравним: Грядёт, я чувствую, нечто ужасное.
